Buktikan n^(3)+2n habis dibagi 3 , untuk setiap n bilangan asli

Halo Moeh, kakak bantu jawab ya .. jawaban: terbukti bahwa n^(3)+2n habis dibagi 3 Ingat pembuktian dengan induksi matematika: Misalkan P(n) adalah suatu sifat yang di definisikan bilangan asli maka tunjukkan bahwa 1) P(1) benar 2) Jika P(k) benar maka P(k+1) juga bernilai benar Buktikan n^(3)+2n habis dibagi 3 , untuk setiap n bilangan asli Maka: 1) misal n = 1 = n^(3)+2n = (1)^(3)+2(1) = (1) + 2 = 3 ---> (habis dibagi tiga) 2) misal n = k = n^(3)+2n = (k)^(3)+2(k) = [k^3+2k] karena nilai [k^3+2k] habis dibagi 3, maka merupakan bilangan kelipatan 3 3) misal n = K+1 = n^(3)+2n = (k+1)^(3)+2(k+1) = (k+1)^(3)+2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2 = k^3 + 2k + 3k^2 + 3k + 1 + 2 = k^3 + 2k + 3k^2 + 3k + 3 kelompokkan: = [k^3 + 2k] + [3k^2 + 3k + 3] merujuk pada poin no. 2, nilai k^3 + 2k habis dibagi 3 nilai [3k^2 + 3k + 3], karena setiap sukunya berkoefisien 3, maka nilai tersebut juga habis dibagi 3, sehingga untuk n = k+1 terbukti bilangan kelipatan 3 dan habis dibagi 3 Jadi, terbukti n^(3)+2n habis dibagi 3 , untuk setiap n bilangan asli