Buktikan lah identitas trigonometri berikut ini Sin⁴ x − cos⁴ x = 1 − 2(sin x cos x)² − 2 cos⁴ x

Jawaban yang benar adalah terbukti bahwa sin⁴ x − cos⁴ x = 1 − 2(sin x cos x)² − 2 cos⁴ x. Ingat! sin² x + cos² x = 1 cos 2x = 2 cos² x - 1 = cos² x - sin² x Akan dibuktikan sin⁴ x − cos⁴ x = 1 − 2(sin x cos x)² − 2 cos⁴ x Perhatikan sin⁴ x − cos⁴ x = (sin² x + cos² x) (sin² x - cos² x) = 1 (sin² x - cos² x) = sin² x - cos² x = - (cos² x - sin² x) = - cos 2x = - (2 cos² x - 1) = -2 cos² x + 1 = -2 cos² x • 1 + 1 = -2 cos² x (sin² x + cos² x) + 1 = -2 sin² x cos² x - 2 cos⁴ x + 1 = 1 - 2 sin² x cos² x - 2 cos⁴ x = 1 - 2 (sin x cos x)² - 2 cos⁴ x Jadi, terbukti bahwa sin⁴ x − cos⁴ x = 1 − 2(sin x cos x)² − 2 cos⁴ x.