Buktikan identitas trigonometri berikut. (cos A)/(1-tan A)+(sin A)/(1-cot A)=sin A+cos A

Jawaban: Terbukti a² - b² = (a+b)(a-b) Identitas Trigonometri tanA = sinA/cosA cotA = cotanA = 1/tanA sin²A + cos²A = 1 ===> sin²A = 1 - cos²A Membuktikan salah satu ruas saja. Kali ini kita akan mengambil ruas kiri untuk dibuktikan, hasilnya harus sama dengan ruas kanan untuk menjadi terbukti. (cos A)/(1-tan A)+(sin A)/(1-cot A) = (cos A)/(1 - sinA/cosA) + (sin A)/(1 - 1/tanA) = (cos A)/(cosA/cosA - sinA/cosA) + (sin A)/(1 - 1/sinA/cosA) = (cos A)/{(cosA - sinA)/cosA} + (sin A)/(sinA/sinA - 1 × cosA/sinA) = (cosA × cosA)/(cosA - sinA) + (sin A)/(sinA - cosA)/sinA = cos²A/(cosA - sinA) + (sinA×sinA)/(sinA - cosA) = cos²A/(cosA - sinA) + (sinA×sinA)/{-(-sinA + cosA)} = cos²A/(cosA - sinA) - sin²A/(cosA - sinA) = (cos²A - sin²A)/(cosA - sinA) = (cosA + sinA).(cosA - sinA)/(cosA - sinA) = sinA + cosA Jadi, identitas trigonometri tersebut terbukti benar.