Buktikan dengan metode kontrapositif bahwa "jika a>0 adalah bilangan bulat yang bukan bilangan kuadrat, maka √a adalah irasional"

Jawaban yang benar adalah dengan metode kontrapositif terbukti bahwa jika a > 0 adalah bilangan bulat yang bukan bilangan kuadrat, maka √(a) adalah irasional. Ingat metode kontrapositif atau kontraposisi merupakan salah satu pembuktian tidak langsung dengan logika matematika sebagai berikut: p → q ≡ ~q → ~p artinya untuk membuktikan pernyataan p menghasilkan pernyataan q benar, maka cara yang dilakukan dengan membuktikan pernyataan bukan q maka menghasilkan pernyataan bukan p benar. Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dan apabila diubah menjadi bentuk desimal maka angka dibelakang koma tidak akan berhenti dan tidak akan membentuk pola tertentu. Bilangan kuadrat adalah hasil kali dua bilangan yang sama. Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dan apabila diubah menjadi bentuk desimal maka angka dibelakang koma akan berhenti di angka tertentu dan akan membentuk pola tertentu. Pembahasan : Berdasarkan konsep diatas, misalnya, pernyataan p adalah a > 0 bukan bilangan kuadrat, dan pernyataan q adalah √(a) bilangan irasional. Maka, yang akan dibuktikan adalah apabila √(a) bukan bilangan irasional (bilangan rasional), maka a > 0 bilangan kuadrat. Jadi, negasi dari kebalikannya. Misalkan ada bilangan rasional sembarang √(a). Dari definisi bilangan rasional, √(a) dapat dinyatakan sebagai berikut: √(a) = a, dengan a bilangan bulat. Kemudian, karena a = 16, maka √(a) bisa dituliskan menjadi √(a) = √(16) = 4 Bilangan 16 merupakan bilangan yang lebih dari 0 dan merupakan bilangan kuadrat karena merupakan hasil perkalian dari 4 x 4. Terbukti kan apabila √(a) bukan bilangan irasional (bilangan rasional), maka a > 0 bilangan kuadrat. Secara tidak langsung, dapat disimpulkan apabila a > 0 adalah bilangan bulat yang bukan bilangan kuadrat, maka √(a) adalah irasional. Jadi, dengan metode kontrapositif terbukti bahwa jika a > 0 adalah bilangan bulat yang bukan bilangan kuadrat, maka √(a) adalah irasional. Semoga membantu ya.