Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/(n(n+1))=n/(n+1) dengan n≥1!

Halo Meta, kakak bantu jawab ya Jawaban untuk soal di atas adalah terbukti bahwa 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/(n(n+1))=n/(n+1) untuk n anggota bilangan asli Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika yaitu : a. Membuktikan benar untuk n = 1 b. Mengasumsikan benar untuk n = k c. Membuktikan benar untuk n = k+1 Diketahui : 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/(n(n+1))=n/(n+1) Untuk n = 1 : 1/(1.2) = 1/2 n/(n+1) = 1/(1+1) = 1/2 Terbukti bahwa 1/(1.2) = n/(n+1) Untuk n = k : 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(k(k+1))=k/(k+1) Untuk n = k+1 : 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(k(k+1)) + 1/((k+1)(k+1+1)) = 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(k(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = k/(k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k(k+2)/((k+1)(k+2))+ 1/((k+1)(k+2)) = (k(k+2)+1)/((k+1)(k+2)) = (k²+2k+1)/((k+1)(k+2)) = (k+1)(k+1)/((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+1+1) Terbukti : 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(k(k+1)) + 1/((k+1)(k+1+1)) = (k+1)/(k+1+1) Jadi kesimpulannya terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku : 1/1.2+1/2.3+1/3.4 + ... +1/(n(n+1))=n/(n+1) Terimakasih sudah bertanya