Buktikan bahwa:
(sin5x+sin3x)/(cos5x+cos3x)=tan4x....

Question

Buktikan bahwa:
(sin5x+sin3x)/(cos5x+cos3x)=tan4x.

M. Herdianira · Accepted Answer

Halo Meta, pembuktian dari soal di atas ada di pembahasan

Ingat kembali:
sin A+sin B = 2 sin {(A+B)/2} cos {(A-B)/2}
cos A+cos B = 2 cos {(A+B)/2} cos {(A-B)/2}
sin A/cos A = tan A

(sin 5x+sin 3x)/(cos 5x+cos 3x) = tan 4x
Ruas kiri:
(sin 5x+sin 3x)/(cos 5x+cos 3x)
1. sin 5x+sin 3x
= 2 sin {5x+3x)/2} cos {5x-3x)/2} 
= 2 sin (8x/2) cos (2x/2)
= 2 sin 4x cos x

2. cos 5x+cos 3x
= 2 cos {5x+3x)/2} cos {5x-3x)/2} 
= 2 cos (8x/2) cos (2x/2)
= 2 cos 4x cos x

(sin 5x+sin 3x)/(cos 5x+cos 3x)
= (2 sin 4x cos x)/(2 cos 4x cos x)
= (2/2).{(sin 4x)/(cos 4x)}.{(cos x)/(cos x)}
= 1.tan 4x.1
= tan 4x
= Ruas kanan (terbukti)

Jadi, terbukti bahwa (sin 5x+sin 3x)/(cos 5x+cos 3x) = tan 4x.

Semoga membantu ya

Buktikan bahwa: (sin5x+sin3x)/(cos5x+cos3x)=tan4x.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa