Wulan J

29 September 2023 23:29

Iklan

Wulan J

29 September 2023 23:29

Pertanyaan

Buktikan bahwa sin 3 x + 2 x + cos 3x sin 2x = sin 5×

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

14

:

14

:

11

Klaim

2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Dhifa S

30 September 2023 01:56

Jawaban terverifikasi

Untuk membuktikan identitas trigonometri ini, kita dapat menggunakan beberapa sifat dasar trigonometri dan rumus trigonometri yang ada. Mari kita mulai dari sisi kiri identitas yang ingin dibuktikan: sin(3x + 2x) + cos(3x)sin(2x) Terlebih dahulu, kita dapat menyederhanakan sin(3x + 2x) menjadi sin(5x): sin(3x + 2x) = sin(5x) Jadi, kita sekarang memiliki: sin(5x) + cos(3x)sin(2x) Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus trigonometri yang berguna: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) Kita akan menerapkan rumus ini pada sin(3x): sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) Sekarang kita bisa menggantikan sin(3x) dalam persamaan awal: sin(5x) + (sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x))sin(2x) Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang berhubungan: sin(5x) + sin(2x)cos(x)sin(2x) + cos(2x)sin^2(x) Kemudian, kita akan menggunakan identitas trigonometri tambahan: sin(2A) = 2sin(A)cos(A) Kita akan menerapkan rumus ini pada sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Sekarang, kita dapat menggantikan sin(2x) dalam persamaan: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)cos(x)sin(2x) + cos(2x)sin^2(x) Kemudian, kita akan menggunakan identitas trigonometri lainnya: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Kita akan menggantikan sin^2(x) dalam persamaan: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)cos(2x) + cos(2x)(1 - cos^2(x)) Terakhir, kita dapat menggantikan cos^2(x) dengan (1 - sin^2(x)): sin(5x) + 2sin(x)cos(x)cos(2x) + cos(2x)(1 - sin^2(x)) Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)cos(2x) + cos(2x) - cos(2x)sin^2(x) Sekarang kita perlu menggunakan identitas trigonometri lainnya: cos(2A) = 2cos^2(A) - 1 Kita akan menerapkan rumus ini pada cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 Sekarang kita dapat menggantikan cos(2x) dalam persamaan: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) + (2cos^2(x) - 1)sin^2(x) Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan suku-suku: sin(5x) + 4sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x)sin^2(x) - sin^2(x) Terakhir, kita bisa mengelompokkan suku-suku yang berhubungan: sin(5x) + (4sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x)) + (2cos^2(x)sin^2(x) - sin^2(x)) Kita dapat menyederhanakan setiap kelompok suku: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) + sin^2(x)(2cos^2(x) - 1) Sekarang kita dapat melihat bahwa setiap kelompok suku memiliki faktor yang sama: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) + sin^2(x)(2cos^2(x) - 1) = sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) + sin^2(x)(2cos^2(x) - 1) Kemudian, kita akan menggunakan identitas trigonometri lagi: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Kita akan menggantikan sin^2(x) + cos^2(x) dengan 1: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) + 1(2cos^2(x) - 1) Sekarang, kita bisa melihat bahwa ekspresi dalam tanda kurung sama dengan 0: sin(5x) + 2sin(x)cos(x)(0) + 1(0) Ini menghasilkan: sin(5x) + 0 + 0 Akhirnya, kita memiliki: sin(5x) = sin(5x) Jadi, kita telah membuktikan identitas trigonometri yang diberikan, yaitu sin(3x + 2x) + cos(3x)sin(2x) = sin(5x).


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

217

3.0

Jawaban terverifikasi