Buktikan bahwa a³ + b³ + c³ - 3abc habis dibagi oleh a + b + c. Lalu, tentukan hasil baginya.

Jawaban: Terbukti a³ + b³ + c³ – 3abc habis dibagi a + b + c dengan hasil bagi a² + b² + c² – ab – bc – ac Konsep! Persamaan baru persamaan polinomial pangkat 3 yaitu x³ – (a + b + c)x² + (ab + bc + ac)x – abc dengan a, b dan c adalah akar-akar persamaan. Pembahasan: x³ – (a + b + c)x² + (ab + bc + ac)x – abc Jika x = a, maka: a³ – (a + b + c)a² + (ab + bc + ac)a – abc Jika x = b, maka: b³ – (a + b + c)b² + (ab + bc + ac)b – abc Jika x = c c³ – (a + b + c)c² + (ab + bc + ac)c – abc a³ – (a + b + c)a² + (ab + bc + ac)a – abc b³ – (a + b + c)b² + (ab + bc + ac)b – abc c³ – (a + b + c)c² + (ab + bc + ac)c – abc ————————————————————— (+) (a³ + b³ + c³) – (a + b + c)(a² + b² + c²) + (ab + bc + ac)(a + b + c) – 3abc (a³ + b³ + c³) – (a + b + c)(a² + b² + c² – (ab + bc + ac)) – 3abc (a³ + b³ + c³) – (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac) – 3abc a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac) Karena a + b + c adalah faktor dari a³ + b³ + c³ – 3abc, maka a³ + b³ + c³ – 3abc habis dibagi a + b + c dengan hasil bagi a² + b² + c² – ab – bc – ac. Jadi, terbukti bahwa a³ + b³ + c³ – 3abc habis dibagi a + b + c dengan hasil bagi a² + b² + c² – ab – bc – ac.