Buktikan bahwa ✓3 merupakan irasional ?

Halo Muliani E, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban: terbukti benar bahwa √3 adalah bilangan irasional. Penjelasan: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi a/b dengan a dan b bilangan bulat, dan b ≠ 0. Pembuktian dengan kontradiksi adalah membuktikan bahwa lawan dari pernyataan yang diberikan adalah salah. Teorema: jika p bilangan prima dan p membagi a², maka p membagi a dimana a bilangan asli. Kita gunakan pembuktian kontradiksi. Misalkan √3 bilangan rasional. Maka ada a dan b bilangan bulat (b ≠ 0) sedemikian hingga √3 = a/b dengan a dan b relatif prima (FPB = 1). √3 = a/b (√3)b = a ((√3)b)² = a² 3b² = a² b² = a²/3 3 membagi a², maka 3 membagi a dengan a bilangan asli. Misalkan hasil bagi a oleh 3 adalah c, maka a/3 = c. a/3 = c a = 3c Sehingga b² = a²/3 b² = (3c)²/3 b² = 9c²/3 b² = 3c² b²/3 = c² c² = b²/3 3 membagi b², maka 3 membagi b dengan b bilangan asli. Diperoleh 3 membagi a dan b, kontradiksi dengan pernyataan awal bahwa a dan b relatif prima (FPB = 1). Maka pernyataan √3 bilangan rasional bernilai salah, sehingga yang benar adalah √3 merupakan bilangan irasional. Oleh karena itu, terbukti benar bahwa √3 merupakan bilangan irasional. Semoga membantu yaa :)