Buktikan! b. lim_(x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1

<p>Jawaban: Terbukti</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Limit Aljabar</p><p>lim (x→c) [f(x)/g(x)] = [f'(c)/g'(c)]</p><p>dengan syarat:</p><p>f'(c)/g'(c) ≠ 0/0 ≠ ∞/∞</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Turunan</p><p>Jika &nbsp;f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax</p><p>Jika &nbsp;f(x) = cos ax, maka f'(x) = −a sin ax</p><p>Jika &nbsp;f(x) = x, maka f'(x) = 1</p><p>Turunan dari fungsi perkalian f(x) = u ∙ v adalah f'(x) = u' · v + u · v'</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Akan dibuktikan bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.</p><p>Dari ruas kiri:</p><p>lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x)</p><p>= lim (x → 0) ((1) · (cos 2x) + (x) · (-2 sin 2x))/(1 - 2 cos 2x)</p><p>= lim (x → 0) (cos 2x - 2x · sin 2x)/(1 - 2 cos 2x)</p><p>= (cos 2(0) - 2(0) · sin 2(0))/(1 - 2 cos 2(0))</p><p>= (cos 0 - 0 · sin 0)/(1 - 2 cos 0)</p><p>= (1 - 0)/(1 - 2(1))</p><p>= 1/(1 - 2)</p><p>= 1/(-1)</p><p>= -1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.</p>