Perada E

27 Januari 2023 14:53

Iklan

Iklan

Perada E

27 Januari 2023 14:53

Pertanyaan

Buktikan! b. lim_(x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1


1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

01 Agustus 2023 02:11

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: Terbukti</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Limit Aljabar</p><p>lim (x→c) [f(x)/g(x)] = [f'(c)/g'(c)]</p><p>dengan syarat:</p><p>f'(c)/g'(c) ≠ 0/0 ≠ ∞/∞</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Turunan</p><p>Jika &nbsp;f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax</p><p>Jika &nbsp;f(x) = cos ax, maka f'(x) = −a sin ax</p><p>Jika &nbsp;f(x) = x, maka f'(x) = 1</p><p>Turunan dari fungsi perkalian f(x) = u ∙ v adalah f'(x) = u' · v + u · v'</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Akan dibuktikan bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.</p><p>Dari ruas kiri:</p><p>lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x)</p><p>= lim (x → 0) ((1) · (cos 2x) + (x) · (-2 sin 2x))/(1 - 2 cos 2x)</p><p>= lim (x → 0) (cos 2x - 2x · sin 2x)/(1 - 2 cos 2x)</p><p>= (cos 2(0) - 2(0) · sin 2(0))/(1 - 2 cos 2(0))</p><p>= (cos 0 - 0 · sin 0)/(1 - 2 cos 0)</p><p>= (1 - 0)/(1 - 2(1))</p><p>= 1/(1 - 2)</p><p>= 1/(-1)</p><p>= -1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.</p>

Jawaban: Terbukti

 

Konsep:

>> Limit Aljabar

lim (x→c) [f(x)/g(x)] = [f'(c)/g'(c)]

dengan syarat:

f'(c)/g'(c) ≠ 0/0 ≠ ∞/∞

 

>> Turunan

Jika  f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax

Jika  f(x) = cos ax, maka f'(x) = −a sin ax

Jika  f(x) = x, maka f'(x) = 1

Turunan dari fungsi perkalian f(x) = u ∙ v adalah f'(x) = u' · v + u · v'

 

Pembahasan:

Akan dibuktikan bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.

Dari ruas kiri:

lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x)

= lim (x → 0) ((1) · (cos 2x) + (x) · (-2 sin 2x))/(1 - 2 cos 2x)

= lim (x → 0) (cos 2x - 2x · sin 2x)/(1 - 2 cos 2x)

= (cos 2(0) - 2(0) · sin 2(0))/(1 - 2 cos 2(0))

= (cos 0 - 0 · sin 0)/(1 - 2 cos 0)

= (1 - 0)/(1 - 2(1))

= 1/(1 - 2)

= 1/(-1)

= -1

 

Jadi, terbukti bahwa lim (x → 0) (x cos 2x)/(x - sin 2x) = -1.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

71

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

54

3.0

Lihat jawaban (1)