Bu Swana ingin membeli sepeda untuk persediaan di tokonya sebanyak 20 sepeda yang terdiri dari dua jenis, yaitu: sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp36.000.000,00. Keuntungan dari penjualan sebuah sepeda gunung adalah Rp600.000,00 dan sebuah sepeda balap adalah Rp750.000,00. Agar keuntungan yang diperoleh Bu Swana maksimum, maka ia harus membeli ... sepeda gunung dan ... sepeda balap.

Jawaban : 8 buah sepeda gunung dan 12 buah sepeda balap Konsep : Persamaan garis : y = mx + c m = gradien Titik potong sumbu x syarat y = 0 Titik potong sumbu y syarat x = 0 Pembahasan : Misalkan : x = sepeda gunung y = sepeda balap Pertidaksamaan : 1.500.000x + 2.000.000y <= 36.000.000 x + y <= 20 Persamaan Matematika : 15x + 20y = 360..................(i) x + y = 20............................(ii) Fungsi Sasaran : 600.000x + 750.000y Eliminasi (i) dan (ii) 15x + 20y = 360------> x 1 __x + __y = _20------> x 20 ---------------------------------- 15x + 20y = 360------> x 1 20x + 20y = 400------> x 20 ---------------------------------- -5x = -40 x = -40/(-5) x = 8 x = 8 --------> substitusi ke x + y = 20 8 + y = 20 y = 20 - 8 y = 12 Titik potongnya (8,12) Lalu untuk membuat grafik : 1. Cari titik potong sumbu x -----> syarat y = 0 2. Cari titik potong sumbu y -----> syarat x = 0 15x + 20y = 360 Titik potong sumbu x syarat y = 0 15x + 20y = 360 15x + 20(0) = 360 15x = 360 x = 360/15 x = 24 Titik potong sumbu x ------> (24,0) 15x + 20y = 360 Titik potong sumbu y syarat x = 0 15x + 20y = 360 15(0) + 20y = 360 20y = 360 y = 360/20 y = 18 Titik potong sumbu y ------> (0,18) x + y = 20 Titik potong sumbu x syarat y = 0 x + y = 20 x + 0 = 20 x = 20 Titik potong sumbu x-------> (20,0) Titik potong sumbu y syarat x = 0 x + y = 20 0 + y = 20 y = 20 Titik potong sumbu y ------> (0,20) Lalu gambar grafiknya, masukkan semua titik-titik tersebut ke dalam koordinat kartesius. Gambar terlampir ya😉 Untuk arah arsiran : Persamaan (i) tanda pertidaksamaannya "<=" artinya arah arsiran ke "kiri" Persamaan (ii) tanda pertidaksamaannya "<=" artinya arah arsiran ke "kiri" Daerah yang terarsir smua itulah daerah himpunan penyelesaiannya. Dan titik-titik kritis yang masuk wilayah daerah himpunan penyelesaian itulah titik yang nantinya dimasukkan ke fungsi sasaran. Dari gambar dapat diketahui titik-titik yang masuk adalah : (0,18),(8,12),(20,0) _________Fungsi sasaran : ________600.000x + 750.000y (0,18) -->_600.000(0) + 750.000(18) _______= 0 + 13.500.000 _______= 13.500.000 (8,12)-->_600.000(8) + 750.000(12) _______= 4.800.000 + 9.000.000 _______= 13.800.000 (20,0)-->_600.000(20) + 750.000(0) _______= 12.000.000 + 0 _______= 12.000.000 Nilai maksimumnya ada pada titik (8,12) yaitu 13.800.000 Jadi, keuntungan yang diperoleh Bu Swana maksimum Rp13.800.000,00 Ibu Swana harus membeli 8 buah sepeda gunung dan 12 buah sepeda balap. Semoga bisa membantu ya😉