Bu Hanif ingin membuat wadah aksesoris menggunakan selembar kertas tebal. Kertas tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi 20cm. Pada keempat sudut kertas digambar persegi berukuran x cm. Selanjutnya, persegi panjang tersebut dipotong. Sisa lembaran kertas ditekuk dan dibentuk menjadi balok tanpa tutup. Volume maksimum wadah dicapai jika tinggi wadah adalah.. a. 40/3 sm b. 10 cm c. 8cm d. 20/3 cm e. 10/3 cm

Halo Alya, kakak bantu ya. Jawaban pertanyaan kamu adalah E. 10/3 cm. Konsep: Aplikasi Turunan Ingat rumus umum turunan fungsi adalah sebagai berikut: f(x) = axⁿ → f’(x) = n ∙ axⁿ⁻¹ Untuk mencari maksimum/minimum sebuah fungsi, langkah-langkahnya: 1. Cari f’(x) = 0 sehingga diperoleh x. 2. Substitusi x ke f(x). Pembahasan: Sebuah balok tanpa tutup: V = p ∙ l ∙ t (lihat gambar) V = (20 – 2x)(20 – 2x)(x) V = (400 – 80x + 4x²)(x) V = 400x – 80x² + 4x³ V = 4x³ – 80x² + 400x Agar V maksimum, maka V’ = 0 3 ∙ 4x² – 2 ∙ 80x + 400 = 0 12x² – 160x + 400 = 0 (sederhanakan dengan membagi dengan 4) 3x² – 40x + 100 = 0 (3x – 10)(x – 10) = 0 x₁ = 10/3 cm atau x₂ = 10 cm Sehingga ada dua nilai V, yaitu: V₁ = 4(10/3)³ – 80(10/3)² + 400(10/3) V₁ = 4000/27 – 8000/9 + 4000/3 V₁ = 16000/27 V₁ = 592 16/27 cm³ V₂ = 4(10)³ – 80(10)² + 400(10) V₂ = 4000 – 8000 + 4000 V₂ = 0 Maka V maksimum adalah 592 16/27 cm³ di saat tinggi 10/3 cm. Jadi, volume maksimum wadah dicapai jika tinggi wadah adalah E. 10/3 cm. Semoga membantu ya. Terima kasih sudah bertanya di RoboGuru.