Bola pejal, bola berongga, dan silinder berongga jatuh tanpa salip dari keadaan diam dari atas bidang miring kasar seperti gambar di bawah. Jika ketiga benda memiliki massa (m) dan jari-jari (r) yang sama, serta tidak ada gaya luar yang bekerja, maka urutan benda berdasarkan waktu sampai di dasar bidang miring dari terkecil ke terbesar adalah ....

Question

Jawaban yang benar adalah bola pejal, bola berongga, dan silinder berongga.

Diketahui:

Ketiga benda memiliki jari-jari dan massa sama besar

Benda 1 = bola berongga (I = 2/3 m R²)

Benda 2 = bola pejal (I = 2/5 m R²)

Benda 3 = silinder berongga (I = m R²) ---> diralat dari nilai pada soal supaya benar

Ketiga benda menggelinding di atas bidang miring sampai dasar

Ditanya:

Urutan benda berdasarkan waktu sampai di dasar bidang miring dari terkecil ke terbesar = ...?

Jawab:

Konsep yang dapat kita gunakan adalah hukum kekekalan energi. Dari gambar tersebut kita tentukan kecepatan akhir benda pada saat di dasar bidang miring (misalkan titik B) dengan hukum kekekalan energi mekanik.

EMA = EMB

EPA + EK,tA + EK,rA = EPB + EK,tB + EK,rB

(m x g x h) + 0 + 0 = 0 + (1/2 x m x v²) + (1/2 x I x ω²)

m x g x h = (1/2 x m x v²) + (1/2 x (k x m x R²) x ω²)

m x g x h = (1/2 x m x v²) + (1/2 x k x m x v²)

g x h = 1/2 x v² x (1 + k)

v² = 2 x g x h / (1 + k)

v = √[ 2 x g x h / (1 + k)].

Terlihat bahwa kecepatan benda dipengaruhi oleh konstanta benda atau dengan kata lain jenis atau bentuk benda.

Hitung nilai v untuk silinder berongga (k = 1):

v = √[ 2 x g x h / (1 + k)]

v = √[ 2 x g x h / (1 + 1)]

v = √[ g x h ].

Hitung nilai v untuk bola pejal (k = 2/5):

v = √[ 2 x g x h / (1 + k) ]

v = √[ 2 x g x h / (1 + 2/5) ]

v = √[ 10 x g x h / 7].

Hitung nilai v untuk bola berongga (k = 2/3):

v = √[ 2 x g x h / (1 + k) ]

v = √[ 2 x g x h / (1 + 2/3) ]

v = √[ 6 x g x h / 5 ].

Dari perhitungan di atas, diperoleh:

v_{bola pejal} > v_{bola berongga} > v_{silinder berongga} dengan perbandingan yaitu 1,19 : 1,09 : 1.

Ini artinya bola pejal sampai pertama kali di dasar bidang miring, kemudian disusul bola berongga dan terakhir silinder berongga.

Jadi, urutan benda berdasarkan waktu sampai di dasar bidang miring dari terkecil ke terbesar adalah bola pejal, bola berongga, dan silinder berongga.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa