Besar sudut BAC pada ∆ ABC dengan koordinat titik A(3,−1,4) , B(5,0,7), dan C(2,2,6) adalah

Jawaban yang benar adalah 60°. Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat jika terdapat vektor A(a1, a2, a3) dan vektor B(b1, b2, b3) maka : 1) AB = B - A = (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3). 2) Sudut yang terbentuk dari vektor A dan B adalah cos α = (A · B)/|A| |B|. Dengan keterangan : A · B = a1b1 + a2b2 + a3b3. |A| = √(a1² + a2² + a3²). Diketahui : Segitiga ABC dengan koordinat : A(3, - 1, 4), B(5, 0, 7), dan C(2, 2, 6). Tentukan besar sudut BAC. Sudut BAC terbentuk dari vektor AB dan AC, dimisalkan sudut BAC adalah sudut α. Sebelumnya tentukan vektor AB dan AC terlebih dahulu. AB = B - A AB = (5 - 3, 0 - (- 1), 7 - 4) AB = (2, 0 + 1, 3) AB = (2, 1, 3) AC = C - A AC = (2 - 3, 2 - (- 1), 6 - 4) AC = (- 1, 2 + 1, 2) AC = (- 1, 3, 2) Tentukan panjang vektor AB dan AC. |AB| = √(2² + 1² + 3²) |AB| = √(4 + 1 + 9) = √14 |AC| = √((-1)² + 3² + 2²) |AC| = √(1 + 9 + 4) = √14 Tentukan besar sudut BAC. cos α = (AB · AC)/|AB| |AC| cos α = (2(-1) + 1(3) + 3(2))/(√14 √14) cos α = (- 2 + 3 + 6)/14 cos α = 7/14 (sederhanakan bagi 7 pembilang dan penyebutnya) cos α = 1/2 cos α = cos 60° α = 60° Jadi, besar sudut BAC adalah 60°.