berikan contoh soal dan jawaban materi tentang pen...

Question

berikan contoh soal dan jawaban materi tentang pengertian unsur unsur lingkaran

Albertus A · Accepted Answer

Unsur-unsur Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Berikut adalah unsur-unsur lingkaran beserta penjelasan dan contoh soal untuk masing-masing:

1. Titik Pusat

- Definisi: Titik tetap yang menjadi pusat lingkaran.
- Notasi: O (biasanya)

Contoh soal:
Jika diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan (x - 3)² + (y + 2)² = 25, tentukan koordinat titik pusat lingkaran tersebut.

Jawaban:
Titik pusat lingkaran adalah (3, -2).

2. Jari-jari

- Definisi: Garis yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada lingkaran.
- Notasi: r

Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki keliling 62,8 cm. Hitunglah panjang jari-jarinya. (Gunakan π = 3,14)

Jawaban:
Keliling lingkaran = 2πr
62,8 = 2 × 3,14 × r
r = 62,8 / (2 × 3,14) = 10 cm

3. Diameter

- Definisi: Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat.
- Notasi: d
- Hubungan dengan jari-jari: d = 2r

Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah panjang diameternya?

Jawaban:
d = 2r = 2 × 7 cm = 14 cm

4. Tali Busur

- Definisi: Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui titik pusat.

Contoh soal:
Sebuah tali busur pada lingkaran berjarak 8 cm dari pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, berapakah panjang tali busur tersebut?

Jawaban:
Misalkan panjang tali busur adalah 2x.
Menggunakan teorema Pythagoras:
x² + 8² = 10²
x² = 100 - 64 = 36
x = 6
Panjang tali busur = 2x = 2 × 6 = 12 cm

5. Busur

- Definisi: Bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran.

Contoh soal:
Pada sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm, terdapat busur yang membentuk sudut pusat 60°. Hitunglah panjang busur tersebut. (Gunakan π = 3,14)

Jawaban:
Panjang busur = (sudut pusat / 360°) × keliling lingkaran
= (60° / 360°) × (2 × π × r)
= (1/6) × (2 × 3,14 × 10)
= (1/6) × 62,8
= 10,47 cm

6. Juring

- Definisi: Daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.

Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Hitunglah luas juring yang sudut pusatnya 45°. (Gunakan π = 3,14)

Jawaban:
Luas juring = (sudut pusat / 360°) × luas lingkaran
= (45° / 360°) × 154 cm²
= (1/8) × 154 cm²
= 19,25 cm²

7. Tembereng

- Definisi: Daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busurnya.

Contoh soal:
Dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm, terdapat tali busur yang panjangnya 12 cm. Hitunglah luas tembereng yang terbentuk. (Gunakan π = 3,14)

Jawaban:
1. Hitung jarak tali busur ke pusat (h):
10² = h² + 6²
h = √(100 - 36) = 8 cm
2. Hitung sudut pusat (θ) dalam radian:
cos(θ/2) = 8/10
θ = 2 × arccos(0,8) = 2,214 radian
3. Hitung luas juring:
Luas juring = (1/2) × r² × θ = (1/2) × 10² × 2,214 = 110,7 cm²
4. Hitung luas segitiga:
Luas segitiga = (1/2) × 12 × 8 = 48 cm²
5. Luas tembereng = Luas juring - Luas segitiga
= 110,7 - 48 = 62,7 cm²

8. Apotema

- Definisi: Garis tegak lurus dari titik pusat ke tali busur.

Contoh soal:
Sebuah tali busur berjarak 9 cm dari pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran adalah 15 cm, hitunglah panjang apotema.

Jawaban:
Panjang apotema adalah jarak dari pusat ke tali busur, yaitu 9 cm.

Bell B · Accepted Answer

Berikut adalah contoh soal dan jawaban tentang pengertian unsur-unsur lingkaran:

### Soal 1:
Apa yang dimaksud dengan jari-jari (radius) pada lingkaran? Berikan definisinya!

**Jawaban:**
Jari-jari (radius) adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun di tepi lingkaran. Setiap jari-jari pada lingkaran memiliki panjang yang sama.

### Soal 2:
Sebutkan dan jelaskan tiga unsur penting dari lingkaran!

**Jawaban:**
1. **Pusat Lingkaran**: Titik di tengah lingkaran dari mana semua jari-jari diukur. Notasi biasanya adalah titik O.

2. **Jari-jari (Radius)**: Garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik di tepi lingkaran. Panjang jari-jari ditulis dengan simbol r.

3. **Diameter**: Garis lurus yang menghubungkan dua titik di tepi lingkaran dan melewati pusat. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari (d = 2r).

### Soal 3:
Apa yang dimaksud dengan tali busur (chord) pada lingkaran? Berikan contohnya!

**Jawaban:**
Tali busur (chord) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik di tepi lingkaran. Contoh: Jika ada dua titik A dan B pada tepi lingkaran, maka garis AB adalah tali busur.

### Soal 4:
Sebutkan rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran!

**Jawaban:**
- **Keliling (K)**: K = 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran.
- **Luas (L)**: L = πr², di mana r adalah jari-jari lingkaran.

Semoga contoh soal ini membantu!

berikan contoh soal dan jawaban materi tentang pengertian unsur unsur lingkaran

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa