Berapakah peluang bilangan bulat pada himpunan {1,2,3,....100} habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 3 ? a. (1)/(6) b. (1)/(20) C. (17)/(50) d. (31)/(40)

Question

Jawaban : C. 17/50

Ingat!

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Un = a +(n-1)b

Dimana

Un : suku ke-n

a : suku awal

b : beda

P(A) = n(A)/n(S)

Dimana

P(A) : peluang kejadaian A

n(A) : banyaknya kejadian A

n(S) : banyaknya titik sampel

Misalkan A adalah kejadian terambiul bilangan bulat yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 3.

Banyak bilangan dari himpunan {1,2,3, ... ,100} adalah 100 bilangan , maka n(S) = 100

Bilangan bulat dari {1,2,3, ... ,100} yang habis dibagi 2 adalah

2, 4, 6, 8, ..., 100

Maka

a = 2

b = 4 - 2 = 2

Un = 100

Banyak bilangan bulayang habis dibagi 2

Un = 100

a +(n-1)b = 100

2 + (n - 1). 2 = 100

2(n -1) = 100 - 2

2(n-1) = 98

n - 1 = 98/2

n - 1 = 49

n = 49 + 1

n = 50

Sehingga banyak bilangan bulat dari himpunan {1,2,3, ... ,100} adalah 50 bilangan.

Bilangan bulat dari {1,2,3, ... ,100} yang habis dibagi 2 dan 3 adalah

6, 12, 18, 24, .., 96

Maka

a = 6

b = 12 - 6 = 6

Un = 96

Banyak bilangan yang habis dibagi 2 dan 3

Un = 96

a + (n-1)b = 96

6 + (n - 1).6 = 96

6(n - 1) = 96 - 6

6(n -1) = 90

n - 1 = 90/6

n - 1 = 15

n = 15 + 1

n = 16

Sehingga banyak bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah 50 - 16 =34

Maka

n(A) = 34

Sehingga

P(A) = n(A)/n(S) = 34/100 = 17/50

Dengan demikian peluang bilangan bulat pada himpunan {1,2,3,....100} habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 3 adalah 17/50.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Berapakah peluang bilangan bulat pada himpunan {1,2,3,....100} habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 3 ? a. (1)/(6) b. (1)/(20) C. (17)/(50) d. (31)/(40)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?