Berapa banyak bilangan bulat positif x yang memenuhi (x−1/2)^(1).(x−3/2)^(3)…(x−4021/2)^(4021) < 0 A. 999 B. 1005 C. 1200 D. 1820 E. 2010

Jawaban : B. 1005 Ingat! >> a^n < 0 jika a < 0 dan n ganjil >> Rumus suku ke n barisan aritmatika Un = a + (n-1)b Dimana Un : suku ke n a : suku awal b : beda >> Sebanyak suku ganjil yang negatif jika dikalikan hasilnya negatif >> Sebanyak suku genap yang negatif jika dikalikan hasilnya positif Perhatikan perhitungan berikut (x - ½)¹.(x - 3/2)³. ... .(x - 4021/2)⁴⁰²¹ < 0 Perhatikan barisan pangkatnya 1,3,5,...,4021 Membentuk barisan aritmatika dengan a = 1 b = Un = 4021 Sehingga Un = 4021 a + (n-1)b = 4021 1 + (n-1)2 = 4021 2(n - 1) = 4020 n - 1 = 2010 n = 2011 Sehingga banyak suku yang dikalikan sebanyak 2011 yang berarti banyak suku ganjil. Agar hasil perkaliannya bernilai negatif maka banyak suku bernilai negatif harus ganjil. Dimana nilai x terbesar adalah x - 4021/2 < 0 x < 4021/2 x < 2010,5 Nilai x yang mungkin adalah x = 1,2,..,2010 Jika x = 1 maka banyak suku bernilai positif hanya 1 yaitu ketika (x- ½)¹ , sedangkan 2010 suku lainnya negatif sehingga hasilnya perkalian positif. Jika x = 2 maka banyak suku bernilai positif hanya 1 yaitu ketika (x- ½)¹ dan (x - 3/2)³ sedangkan 2009 suku lainnya negatif sehingga hasilnya perkalian negatif. Jika x = 3 maka banyak suku bernilai positif hanya 1 yaitu ketika (x- ½)¹ ,(x - 3/2)³, dan (x - 5/2)⁵ sedangkan 2008 suku lainnya negatif sehingga hasilnya perkalian positif. Jika x = 4 maka banyak suku bernilai positif hanya 1 yaitu ketika (x- ½)¹, (x - 3/2)³, (x -5/2)⁵ dan (x - 7/2)⁷ sedangkan 2007 suku lainnya negatif sehingga hasilnya perkalian negatif. dst. Maka hasil perkalian semua suku bernilai negatif jika x bernilai genap Banyak bilangan genap dari 1 - 2010 a adalah 2010/2 = 1005 bilangan Dengan demikian banyak bilangan bulat positif x yang memenuhi adalah 1005 bilangan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.