Rayhan P
28 Juli 2023 09:37
Iklan
Rayhan P
28 Juli 2023 09:37
Pertanyaan
Bentuk eksponen dari bilangan komplek Z= 1/2 ( 3- √3i) adalah
Bentuk eksponen dari bilangan komplek Z= 1/2 ( 3- √3i) adalah
12
1
Iklan
H. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
29 Juli 2023 04:16
<p>Jawaban yang benar adalah √3 e<sup>i330°</sup></p><p> </p><p>Ingat!</p><p>>> Bentuk polar dari bilangan kompleks z = x + yi, yaitu</p><p>z = r(cos 𝞱 + i sin 𝞱)</p><p>dengan</p><p>r = √(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>) dan tan 𝞱 = y/x</p><p>>> Bentuk polar z = r(cos 𝞱 + i sin 𝞱) dapat ditulis dalam bentuk eksponen berikut.</p><p>z = re<sup>i𝞱</sup></p><p> </p><p>Penyelesaian:</p><p>Diketahui z = 1/2 (3- √3i) = 3/2 - √3i/2</p><p>Diperoleh x = 3/2 dan y = -√3/2 (kuadran IV)</p><p>r = √(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>)</p><p>r = √((3/2)<sup>2</sup> + (-√3/2)<sup>2</sup>)</p><p>r = √(9/4 + 3/4)</p><p>r = √(12/4)</p><p>r = √3</p><p> </p><p>tan 𝞱 = y/x</p><p>tan 𝞱 = (-√3/2)/(3/2)</p><p>tan 𝞱 = (-√3/3)</p><p>𝞱 = arc tan (-√3/3)</p><p>𝞱 = 330° (kuadran IV)</p><p> </p><p>Diperoleh bentuk eksponen z = re<sup>i𝞱</sup> = √3 e<sup>i330°</sup></p><p> </p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. √3 e<sup>i330°</sup></p><p> </p>
Jawaban yang benar adalah √3 ei330°
Ingat!
>> Bentuk polar dari bilangan kompleks z = x + yi, yaitu
z = r(cos 𝞱 + i sin 𝞱)
dengan
r = √(x2 + y2) dan tan 𝞱 = y/x
>> Bentuk polar z = r(cos 𝞱 + i sin 𝞱) dapat ditulis dalam bentuk eksponen berikut.
z = rei𝞱
Penyelesaian:
Diketahui z = 1/2 (3- √3i) = 3/2 - √3i/2
Diperoleh x = 3/2 dan y = -√3/2 (kuadran IV)
r = √(x2 + y2)
r = √((3/2)2 + (-√3/2)2)
r = √(9/4 + 3/4)
r = √(12/4)
r = √3
tan 𝞱 = y/x
tan 𝞱 = (-√3/2)/(3/2)
tan 𝞱 = (-√3/3)
𝞱 = arc tan (-√3/3)
𝞱 = 330° (kuadran IV)
Diperoleh bentuk eksponen z = rei𝞱 = √3 ei330°
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. √3 ei330°
· 5.0 (2)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
