Banyaknya akar-akar rasional dari 6x⁵ - 5x⁴ - 25x³ + 8x² - 20x adalah . . . . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

<p>Jawaban: C. 3.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Asumsikan 6x⁵ - 5x⁴ - 25x³ + 8x² - 20x = 0.</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan.</p><p>6x⁵ - 5x⁴ - 25x³ + 8x² - 20x = 0</p><p>x(6x⁴ - 5x³ - 25x² + 8x - 20) = 0</p><p><strong>x = 0</strong> atau 6x⁴ - 5x³ - 25x² + 8x - 20 = 0</p><p>Gunakan metode horner seperti di bawah ini.</p><p>6x⁴ - 5x³ - 25x² + 8x - 20 = 0<br>Nilai p=-20 dan q=6.</p><p>Faktor p = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.</p><p>Faktor q = ±1, ±2, ±3, ±6.</p><p>Faktor rasional yang mungkin adalah p/q = ±1, ±2, ±4, .., ±20.</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan.</p><p>x(6x⁴ - 5x³ - 25x² + 8x - 20) = 0</p><p>x(x+2)(x-5/2)(6x² - 2x + 4) = 0</p><p>Karena 6x² - 2x + 4=0 memiliki nilai D=b²-4ac=(-2)²-4.6.4=-92, maka 6x² - 2x + 4=0 tidak memiliki akar rasional.</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh akar-akar rasional dari x(x+2)(x-5/2)(6x² - 2x + 4) = 0 yaitu</p><p>x = 0, x = -2 atau x = 5/2.</p><p>Sehingga ada tiga akar rasional yaitu x = 0, x = -2 atau x = 5/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jawaban yang benar adalah C. 3.</p>