Banyak cara menyusun 3 bola merah dan 9 bola hitam dalam bentuk lingkaran sehingga minimum ada 2 bola hitam di antara 2 bola merah yang berdekatan adalah .... A. 180. 8! B. 240. 7! C. 364. 6! D. 282. 4! E. 144. 5!

<p>Jawaban : A. 180. 8!</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Gunakan konsep permutasi siklis yaitu (n-1)!</p><p>&nbsp;</p><p>Menyusun 3 bola merah dan 9 bola hitam dalam lingkaran sehingga minimum ada 2 hitam diantara 2 merah yang berdekatan.</p><p>Susunan yang bisa ditentukan:</p><p>- setiap bola merah diletakkan di tengah 2 bola hitam, sehingga blok tiga bola jadi satu susunan yaitu HMH, HMH, dan HMH. Sementara 3 bola hitam lain bebas mengisi celah yang ada. Perhatikan ilustrasi pada lampiran 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Menghitung cara penyusunan.</p><p>- setelah blok seperti pada gambar di lampiran 1, sekarang ada 6 bagian yang disusun duduk melingkar dengan banyak cara penyusunan : (6 - 1)! = 5!</p><p>- banyak cara pemilihan 6 bola hitam untuk diletakkan berdampingan dengan bola merah yaitu memilih 6 hitam dari 9 hitam yang tersedia yaitu 9P6 = 9!/(9-6)! = 9!/3! = 9.8.7.6.5.4</p><p>&nbsp;</p><p>Total cara = 5! x 9P6</p><p>= 5! x 9.8.7.6.5.4</p><p>= 9.5.4.(8.7.6.5!)</p><p>= 180.8!</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi total penyusunan sebanyak 180.8! (A).</p>