bantuin

<p>Kita diberikan:</p><ul><li>Vektor u = (a, a+1, 2)</li><li>Vektor v = (1, 1, 1)</li><li>Proyeksi vektor u pada v adalah w = (2, 2, 2)</li></ul><p>Yang ditanyakan adalah panjang vektor u.</p><p><strong>Konsep yang Digunakan</strong></p><ul><li><strong>Proyeksi Vektor:</strong> Proyeksi vektor u pada v adalah bayangan vektor u yang tegak lurus terhadap vektor v.</li><li><strong>Panjang Vektor:</strong> Panjang vektor u adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya.</li></ul><p><strong>Penyelesaian</strong></p><ol><li><strong>Hubungan Proyeksi dan Vektor:</strong> Kita tahu bahwa proyeksi vektor u pada v dapat dihitung dengan rumus: w = ((u . v) / |v|²) * v di mana:<ul><li>u . v adalah hasil kali dot antara vektor u dan v</li><li>|v| adalah panjang vektor v</li></ul></li><li><strong>Menghitung Hasil Kali Dot (u . v):</strong> u . v = (a)(1) + (a+1)(1) + (2)(1) = a + a + 1 + 2 = 2a + 3</li><li><strong>Menghitung Panjang Vektor v:</strong> |v| = √(1² + 1² + 1²) = √3</li><li><strong>Substitusi ke Rumus Proyeksi:</strong> (2, 2, 2) = ((2a+3) / 3) * (1, 1, 1) Dari persamaan di atas, kita dapat membuat persamaan: 2 = (2a+3) / 3 6 = 2a + 3 a = 1,5</li><li><strong>Menghitung Panjang Vektor u:</strong> Sekarang kita sudah tahu nilai a, maka vektor u = (1.5, 2.5, 2). |u| = √(1.5² + 2.5² + 2²) = √12.5</li></ol><p><strong>Jadi, panjang vektor u adalah √12.5.</strong></p><p><br>&nbsp;</p>