F.Hanif F

25 September 2024 05:53

Iklan

F.Hanif F

25 September 2024 05:53

Pertanyaan

bantuin

bantuin

alt

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

18

:

20

:

50

Klaim

0

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Viski Z

25 September 2024 07:55

Jawaban terverifikasi

<p>Kita diberikan:</p><ul><li>Vektor u = (a, a+1, 2)</li><li>Vektor v = (1, 1, 1)</li><li>Proyeksi vektor u pada v adalah w = (2, 2, 2)</li></ul><p>Yang ditanyakan adalah panjang vektor u.</p><p><strong>Konsep yang Digunakan</strong></p><ul><li><strong>Proyeksi Vektor:</strong> Proyeksi vektor u pada v adalah bayangan vektor u yang tegak lurus terhadap vektor v.</li><li><strong>Panjang Vektor:</strong> Panjang vektor u adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya.</li></ul><p><strong>Penyelesaian</strong></p><ol><li><strong>Hubungan Proyeksi dan Vektor:</strong> Kita tahu bahwa proyeksi vektor u pada v dapat dihitung dengan rumus: w = ((u . v) / |v|²) * v di mana:<ul><li>u . v adalah hasil kali dot antara vektor u dan v</li><li>|v| adalah panjang vektor v</li></ul></li><li><strong>Menghitung Hasil Kali Dot (u . v):</strong> u . v = (a)(1) + (a+1)(1) + (2)(1) = a + a + 1 + 2 = 2a + 3</li><li><strong>Menghitung Panjang Vektor v:</strong> |v| = √(1² + 1² + 1²) = √3</li><li><strong>Substitusi ke Rumus Proyeksi:</strong> (2, 2, 2) = ((2a+3) / 3) * (1, 1, 1) Dari persamaan di atas, kita dapat membuat persamaan: 2 = (2a+3) / 3 6 = 2a + 3 a = 1,5</li><li><strong>Menghitung Panjang Vektor u:</strong> Sekarang kita sudah tahu nilai a, maka vektor u = (1.5, 2.5, 2). |u| = √(1.5² + 2.5² + 2²) = √12.5</li></ol><p><strong>Jadi, panjang vektor u adalah √12.5.</strong></p><p><br>&nbsp;</p>

Kita diberikan:

  • Vektor u = (a, a+1, 2)
  • Vektor v = (1, 1, 1)
  • Proyeksi vektor u pada v adalah w = (2, 2, 2)

Yang ditanyakan adalah panjang vektor u.

Konsep yang Digunakan

  • Proyeksi Vektor: Proyeksi vektor u pada v adalah bayangan vektor u yang tegak lurus terhadap vektor v.
  • Panjang Vektor: Panjang vektor u adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya.

Penyelesaian

  1. Hubungan Proyeksi dan Vektor: Kita tahu bahwa proyeksi vektor u pada v dapat dihitung dengan rumus: w = ((u . v) / |v|²) * v di mana:
    • u . v adalah hasil kali dot antara vektor u dan v
    • |v| adalah panjang vektor v
  2. Menghitung Hasil Kali Dot (u . v): u . v = (a)(1) + (a+1)(1) + (2)(1) = a + a + 1 + 2 = 2a + 3
  3. Menghitung Panjang Vektor v: |v| = √(1² + 1² + 1²) = √3
  4. Substitusi ke Rumus Proyeksi: (2, 2, 2) = ((2a+3) / 3) * (1, 1, 1) Dari persamaan di atas, kita dapat membuat persamaan: 2 = (2a+3) / 3 6 = 2a + 3 a = 1,5
  5. Menghitung Panjang Vektor u: Sekarang kita sudah tahu nilai a, maka vektor u = (1.5, 2.5, 2). |u| = √(1.5² + 2.5² + 2²) = √12.5

Jadi, panjang vektor u adalah √12.5.


 


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan