Bantu kak

<p>Jawaban: Terbukti</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Langkah pembuktian dengan induksi matematika :<br>1. Dibuktikan benar untuk n = 1<br>2. Diasumsikan benar untuk n = k<br>3. Dibuktikan benar untuk n = k + 1</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Akan dibuktikan bahwa:</p><p>1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2n - 1)(2n + 1)) = n/(2n + 1)</p><p>&nbsp;</p><p>Langkahnya:</p><p>1. Dibuktikan benar untuk n = 1</p><p>1/((2(1) - 1)(2(1) + 1)) = 1/(2(1) + 1)</p><p>1/((1)(3)) = 1/(2 + 1)</p><p>1/3 = 1/3</p><p>Terbukti karena ruas kiri = ruas kanan.</p><p><br>2. Diasumsikan benar untuk n = k</p><p>1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1)) = k/(2k + 1)</p><p>Pernyataan tersebut dianggap benar.</p><p><br>3. Dibuktikan benar untuk n = k + 1</p><p>1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1)) + 1/((2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)) = (k + 1)/(2(k + 1) + 1)</p><p>⇔ 1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1)) + 1/((2k + 2 - 1)(2k + 2 + 1)) = (k + 1)/(2k + 2 + 1)</p><p>⇔ <strong>1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1)) + 1/((2k + 1)(2k + 3)) = (k + 1)/(2k + 3)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Akan dibuktikan untuk ruas kiri.</p><p>&nbsp;1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1)) + 1/((2k + 1)(2k + 3))</p><p>= <strong>[1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2k - 1)(2k + 1))] </strong>+ 1/((2k + 1)(2k + 3))</p><p>= k/(2k + 1) + 1/((2k + 1)(2k + 3))</p><p>= (k(2k + 3) + 1)/((2k + 1)(2k + 3))</p><p>= (2k² + 3k + 1)/((2k + 1)(2k + 3))</p><p>= (<strong>(2k + 1)</strong>(k + 1))/(<strong>(2k + 1)</strong>(2k + 3))</p><p>= (k + 1)/(2k + 3) → Terbukti</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, dengan induksi matematika terbukti bahwa 1/3 + 1/15 + 1/35 + .... + 1/((2n - 1)(2n + 1)) = n/(2n + 1).</p>