Apakah fungsi tujuan f(x,y)=x-y memiliki nilai minimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y ≥ -3,x+y ≤ 1, dan y ≥ 0? Jelaskan.

Jawaban : tidak memiliki nilai minimum. Karena banyak sekali titik yang memenuhi f(x, y) dan karena yang dicari nilai minimum, maka f(x, y) minimum tidak bisa ditentukan. Pembahasan : Konsep : Garis x + y = c melewati (c, 0) dan (0, c) Jika ax + by ≥ c, jika b > 0 maka arsiran terletak di atas garis. Jika ax + by ≤ c, jika b > 0 maka arsiran terletak di bawah garis. Nilai minimum f(x, y) adalah nilai terkecil dari beberapa titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan. x + y ≥ −3 x = 0 maka y = −3 >> (0, −3) y = 0 maka x = −3 >> (−3, 0) hubungkan titik (−3, 0) dan (0, −3) karena ≥, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang di atas garis. x + y ≤ 1 x = 0 maka y = 1 >> (0, 1) y = 0 maka x = 1 >> (1, 0) hubungkan titik (1, 0) dan (0, 1) karena ≤, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang di bawah garis. y ≥ 0, daerah yang diarsir adalah daerah di atas sumbu x. Sehingga arsiran gabungan bisa digambarkan seperti pada gambar. Untuk f(x, y) = x − y, semakin kecil nilai x dan semakin besar nilai y akan semakin kecil nilai f(x, y). Karena daerah yang diarsir adalah termasuk daerah kuadran 2, maka semakin ke kiri, semakin kecil nilai f(x, y). Sehingga karena banyak sekali titik yang memenuhi f(x, y) dan karena yang dicari nilai minimum, maka f(x, y) minimum tidak bisa ditentukan. Jadi, fungsi tujuan f(x,y) = x − y tidak memiliki nilai minimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y ≥ −3,x+y ≤ 1, dan y ≥ 0. Karena banyak sekali titik yang memenuhi f(x, y) dan karena yang dicari nilai minimum, maka f(x, y) minimum tidak bisa ditentukan.