Anton berkunjung ke rumah nenek yang berada di kota B dengan mengendarai mobil. Mula-mula, ia menempuh jarak sebesar 60 km ke arah sumbu X positif, lalu 80 km ke arah sumbu Y positif, kemudian 100 km membentuk sudut 53° terhadap sumbu X positif. Tentukan perpindahan Anton selama menempuh rute perjalanan tersebut!

<p>Tentu, mari kita selesaikan soal ini bersama-sama!</p><p><strong>Memahami Soal:</strong></p><p>Soal ini merupakan soal vektor yang melibatkan perpindahan. Kita diminta untuk mencari perpindahan total Anton dari titik awal hingga ke rumah neneknya. Perpindahan ini dapat dianggap sebagai resultan dari ketiga vektor perpindahan yang dilakukan Anton.</p><p><strong>Penyelesaian:</strong></p><p><strong>Menguraikan Vektor:</strong></p><ul><li><strong>Perpindahan pertama:</strong> 60 km ke arah sumbu X positif. Kita bisa tuliskan vektor ini sebagai (60, 0).</li><li><strong>Perpindahan kedua:</strong> 80 km ke arah sumbu Y positif. Kita bisa tuliskan vektor ini sebagai (0, 80).</li><li><strong>Perpindahan ketiga:</strong> 100 km membentuk sudut 53° terhadap sumbu X positif. Kita perlu menguraikan vektor ini menjadi komponen-komponennya pada sumbu X dan Y.<ul><li>Komponen X: 100 * cos(53°)</li><li>Komponen Y: 100 * sin(53°)</li><li>Jadi, vektor ini dapat dituliskan sebagai (100<i>cos(53°), 100</i>sin(53°)).</li></ul></li></ul><p><strong>Menjumlahkan Vektor:</strong> Untuk mencari perpindahan total, kita jumlahkan komponen-komponen X dan Y dari ketiga vektor:</p><ul><li>Komponen X total: 60 + 0 + 100*cos(53°)</li><li>Komponen Y total: 0 + 80 + 100*sin(53°)</li></ul><p><strong>Mencari Besar dan Arah Perpindahan Total:</strong></p><ul><li><strong>Besar perpindahan:</strong> Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat mencari besar perpindahan total: √[(60 + 100<i>cos(53°))² + (80 + 100</i>sin(53°))²]</li><li><strong>Arah perpindahan:</strong> Menggunakan fungsi trigonometri tangen, kita dapat mencari sudut yang dibentuk oleh perpindahan total terhadap sumbu X positif: tan⁻¹[(80 + 100<i>sin(53°)) / (60 + 100</i>cos(53°))]</li></ul><p><strong>Kesimpulan:</strong></p><p>Dengan menghitung menggunakan kalkulator, kita akan mendapatkan besar dan arah perpindahan total Anton. Besar perpindahan menunjukkan jarak lurus antara titik awal dan akhir perjalanan, sedangkan arah menunjukkan arah perpindahan tersebut relatif terhadap sumbu X positif.</p><p><strong>Catatan:</strong></p><ul><li><strong>Pentingnya Menggambar:</strong> Untuk lebih memahami masalah ini, disarankan untuk menggambar diagram vektor. Ini akan membantu memvisualisasikan perpindahan-perpindahan yang terjadi.</li><li><strong>Nilai Sinus dan Kosinus:</strong> Pastikan kalkulator Anda dalam mode derajat ketika menghitung nilai sinus dan kosinus dari sudut 53°.</li></ul><p>&nbsp;</p>