Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah... a. Rp18.000,00 b. Rp36.000,00 c. Rp14.000,00 d. Rp12.000,00 e. Rp24.000,00

Jawaban yang benar adalah C. Rp14.000,00 Penyelesaian soal program linear : - Susun model matematika dan fungsi kendala dari model cerita - Gambarkan grafik dan tentukan DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) - Hitung nilai optimum dengan uji titi pojok pada fungsi tujuan Misalkan : banyak kapsul = x banyak tablet = y Model matematika : - Untuk kalsium (gr) → 5x + 2y ≥ 60 - Untuk zat besi (gr) → 2x + 2y ≥ 30 → x + y ≥ 15 - Karena banyak kapsul dan tablet tidak mungkin negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 Fungsi tujuan : Harga sebuah kapsul = Rp1.000,00 Harga sebuah tablet = Rp800,00 Sehingga fungsi tujuannya : f(x, y) = 1.000x + 800y - Menggambar grafik dan menentukan DHP Untuk 5x + 2y ≥ 60 Menentukan titik potong sumbu x dan y Sumbu x : y = 0 5x + 0 = 60 → x = 12 → koordinat : (12,0) Sumbu y : x = 0 0 + 2y = 60 → y = 30 → koordinat : (0,30) Hubungkan kedua titik di atas. Uji titik (0,0) untuk menentukan daerah arsiran : 0 + 0 ≥ 60 0 ≥ 60 (salah) → arsir menjauhi (0,0) Untuk x + y ≥ 15 Menentukan titik potong sumbu x dan y Sumbu x : y = 0 x + 0 = 15 → x = 15 → koordinat : (15,0) Sumbu y : x = 0 0 + y = 15 → y = 15 → koordinat : (0,15) Hubungkan kedua titik di atas. Uji titik (0,0) untuk menentukan daerah arsiran : 0 + 0 ≥ 15 0 ≥ 15 (salah) → arsir menjauhi (0,0) Ingat x ≥ 0 dan y ≥ 0 maka arsir kuadran I Sehingga diperoleh gambar grafik dengan DHP sebagai berikut (terlampir) - Uji titik pojok Dari gambar DHP diperoleh koordinat titik-titik pojok adalah (0, 30), (10,5) dan (15, 0) Berdasarkan fungsi tujuan maka diperoleh : f(x, y) = 1.000x + 800y f(0, 30) = 0 + 800(30) = 24.000 (maks) f(10, 5) = 1.000(10) + 800(5) = 14.000 (min) f(15, 0) = 1.000(15) + 0 = 15.000 Dengan demikian, biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah Rp14.000,00. Jadi, jawaban yang benar adalah C.