Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ....

<p>Jawaban: 3</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Persamaan kuadrat baru</p><p>&gt;&gt; Jika diketahui akar-akar persamaannya x₁ dan x₂, maka persamaannya sebagai berikut :</p><p>x² - (x₁ + x₂)x + (x₁·x₂) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:</p><p>x₁ + x₂ = – b/a</p><p>x₁·x₂ = c/a</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Maka:</p><p>a = 1, b = 2, dan c = -1</p><p>Sehingga:</p><p>x₁ + x₂ = -2/1 = -2</p><p>x₁·x₂ = -1/1 = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2], maka:</p><p>[(x₁ + 2)/2] + [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + 2 + x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + x₂ + 4)/2]</p><p>= [(-2 + 4)/2]</p><p>= [2/2]</p><p>= 1</p><p>&nbsp;</p><p>[(x₁ + 2)/2] · [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁·x₂ + 2x₁ + 2x₂ + 4)/4]</p><p>= [(x₁·x₂ + 2(x₁ + x₂) + 4)/4]</p><p>= [(-1 + 2(-2) + 4)/4]</p><p>= [(-1 - 4 + 4)/4]</p><p>= [-1/4]</p><p>= -1/4</p><p>&nbsp;</p><p>Maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah:</p><p>x² - (1)x + (-1/4) = 0</p><p>x² - x - 1/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)</p><p>4x² - 4x - 1 = 0 → <strong>a = 4, b = -4, dan c = -1</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>2a + b + c</p><p>= 2(4) + (-4) + (-1)</p><p>= 8 - 4 - 1</p><p>= 3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai dari 2a + b + c adalah 3.</p>