Perada E
28 Januari 2023 07:07
Iklan
Perada E
28 Januari 2023 07:07
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ....
4
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
07 Agustus 2023 09:29
<p>Jawaban: 3</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Persamaan kuadrat baru</p><p>>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka persamaannya sebagai berikut :</p><p>x² - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub>) = 0</p><p> </p><p>>> Jika x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub> adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – b/a</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = c/a</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Maka:</p><p>a = 1, b = 2, dan c = -1</p><p>Sehingga:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = -2/1 = -2</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = -1/1 = -1</p><p> </p><p>Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2], maka:</p><p>[(x₁ + 2)/2] + [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + 2 + x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + x₂ + 4)/2]</p><p>= [(-2 + 4)/2]</p><p>= [2/2]</p><p>= 1</p><p> </p><p>[(x₁ + 2)/2] · [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> + 2x₁ + 2x₂ + 4)/4]</p><p>= [(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> + 2(x₁ + x₂) + 4)/4]</p><p>= [(-1 + 2(-2) + 4)/4]</p><p>= [(-1 - 4 + 4)/4]</p><p>= [-1/4]</p><p>= -1/4</p><p> </p><p>Maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah:</p><p>x² - (1)x + (-1/4) = 0</p><p>x² - x - 1/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)</p><p>4x² - 4x - 1 = 0 → <strong>a = 4, b = -4, dan c = -1</strong></p><p> </p><p>Maka:</p><p>2a + b + c</p><p>= 2(4) + (-4) + (-1)</p><p>= 8 - 4 - 1</p><p>= 3</p><p> </p><p>Jadi, nilai dari 2a + b + c adalah 3.</p>
Jawaban: 3
Konsep:
Persamaan kuadrat baru
>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x1 dan x2, maka persamaannya sebagai berikut :
x² - (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0
>> Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = – b/a
x1 · x2 = c/a
Pembahasan:
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Maka:
a = 1, b = 2, dan c = -1
Sehingga:
x1 + x2 = -2/1 = -2
x1 · x2 = -1/1 = -1
Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2], maka:
[(x₁ + 2)/2] + [(x₂ + 2)/2]
= [(x₁ + 2 + x₂ + 2)/2]
= [(x₁ + x₂ + 4)/2]
= [(-2 + 4)/2]
= [2/2]
= 1
[(x₁ + 2)/2] · [(x₂ + 2)/2]
= [(x1 · x2 + 2x₁ + 2x₂ + 4)/4]
= [(x1 · x2 + 2(x₁ + x₂) + 4)/4]
= [(-1 + 2(-2) + 4)/4]
= [(-1 - 4 + 4)/4]
= [-1/4]
= -1/4
Maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah:
x² - (1)x + (-1/4) = 0
x² - x - 1/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)
4x² - 4x - 1 = 0 → a = 4, b = -4, dan c = -1
Maka:
2a + b + c
= 2(4) + (-4) + (-1)
= 8 - 4 - 1
= 3
Jadi, nilai dari 2a + b + c adalah 3.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
