Perada E

28 Januari 2023 07:07

Iklan

Perada E

28 Januari 2023 07:07

Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

10

:

37

:

35

Klaim

5

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

07 Agustus 2023 09:29

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 3</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Persamaan kuadrat baru</p><p>&gt;&gt; Jika diketahui akar-akar persamaannya x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub>, maka persamaannya sebagai berikut :</p><p>x² - (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>)x + (x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub>) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Jika x<sub>1</sub> dan x<sub>2</sub> adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = – b/a</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = c/a</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Maka:</p><p>a = 1, b = 2, dan c = -1</p><p>Sehingga:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = -2/1 = -2</p><p>x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> = -1/1 = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2], maka:</p><p>[(x₁ + 2)/2] + [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + 2 + x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x₁ + x₂ + 4)/2]</p><p>= [(-2 + 4)/2]</p><p>= [2/2]</p><p>= 1</p><p>&nbsp;</p><p>[(x₁ + 2)/2] · [(x₂ + 2)/2]</p><p>= [(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> + 2x₁ + 2x₂ + 4)/4]</p><p>= [(x<sub>1 </sub>·<sub> </sub>x<sub>2</sub> + 2(x₁ + x₂) + 4)/4]</p><p>= [(-1 + 2(-2) + 4)/4]</p><p>= [(-1 - 4 + 4)/4]</p><p>= [-1/4]</p><p>= -1/4</p><p>&nbsp;</p><p>Maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah:</p><p>x² - (1)x + (-1/4) = 0</p><p>x² - x - 1/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)</p><p>4x² - 4x - 1 = 0 → <strong>a = 4, b = -4, dan c = -1</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>2a + b + c</p><p>= 2(4) + (-4) + (-1)</p><p>= 8 - 4 - 1</p><p>= 3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai dari 2a + b + c adalah 3.</p>

Jawaban: 3

 

Konsep:

Persamaan kuadrat baru

>> Jika diketahui akar-akar persamaannya x1 dan x2, maka persamaannya sebagai berikut :

x² - (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

 

>> Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:

x1 + x2 = – b/a

x1 · x2 = c/a

 

Pembahasan:

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x − 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Maka:

a = 1, b = 2, dan c = -1

Sehingga:

x1 + x2 = -2/1 = -2

x1 · x2 = -1/1 = -1

 

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2], maka:

[(x₁ + 2)/2] + [(x₂ + 2)/2]

= [(x₁ + 2 + x₂ + 2)/2]

= [(x₁ + x₂ + 4)/2]

= [(-2 + 4)/2]

= [2/2]

= 1

 

[(x₁ + 2)/2] · [(x₂ + 2)/2]

= [(x1 · x2 + 2x₁ + 2x₂ + 4)/4]

= [(x1 · x2 + 2(x₁ + x₂) + 4)/4]

= [(-1 + 2(-2) + 4)/4]

= [(-1 - 4 + 4)/4]

= [-1/4]

= -1/4

 

Maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar [(x₁ + 2)/2] dan [(x₂ + 2)/2] adalah:

x² - (1)x + (-1/4) = 0

x² - x - 1/4 = 0 (kalikan 4 di kedua ruas)

4x² - 4x - 1 = 0 → a = 4, b = -4, dan c = -1

 

Maka:

2a + b + c

= 2(4) + (-4) + (-1)

= 8 - 4 - 1

= 3

 

Jadi, nilai dari 2a + b + c adalah 3.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

377

5.0

Jawaban terverifikasi