Agar titik (3,2) merupakan anggota himpunan penyel...

Question

Agar titik (3,2) merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y≤2x² + mx−1 dan y≥x²+2mx+5 maka haruslah …
A. m≤−2 atau m≥5
B. m≤−5 atau m≥−2
C. m≤2 atau m≤5
D. −2≤m≤5
E. −5≤m≤−2

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah E. −5 ≤ m ≤−2

Jika suatu titik merupakan anggota himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan, maka titik tersebut jika di substitusi ke pertidaksamaan akan memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut.

Pembahasan :
titik (3,2) merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y≤2x² + mx−1 dan y≥x²+2mx+5

Substitusi x = 3 dan y = 2 ke pertidaksamaan y≤2x² + mx−1 :
 y≤2x² + mx−1
2 ≤ 2·3² + m·3 – 1
2 ≤ 18 + 3m – 1
2 + 1 – 18 ≤ 3m
-15 ≤ 3m (dibagi 3) 
-5 ≤ m

Substitusi x = 3 dan y = 2 ke pertidaksamaan y ≥ x²+2mx+5 :
y ≥ x²+2mx+5
2 ≥ 3² + 2·m·3 + 5
2 ≥ 9 + 6m + 5
2 ≥ 14 + 6m
2 - 14 ≥ 6m
-12 ≥ 6m (dibagi 6) 
-2 ≥ m
m ≤ -2

Karena -5 ≤ m dan m ≤ -2, maka :
-5 ≤ m ≤ -2

Jadi nilai m yang memenuhi adalah -5 ≤ m ≤ -2
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E

Agar titik (3,2) merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y≤2x² + mx−1 dan y≥x²+2mx+5 maka haruslah … A. m≤−2 atau m≥5 B. m≤−5 atau m≥−2 C. m≤2 atau m≤5 D. −2≤m≤5 E. −5≤m≤−2

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa