Lena L
30 Januari 2023 01:29
Iklan
Lena L
30 Januari 2023 01:29
Pertanyaan
Agar persamaan 2 sin x - m cos x = 2√5 dapat diselesaikan, maka nilai m yang rnemenuhi adalah .... A. -4 ≤ m ≤ 4 B. -2 ≤ m ≤ 4 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. m ≤ -4 atau m ≥ 4 E. m ≤ -2 atau m ≥ 2
6
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
06 September 2023 15:47
<p>Jawaban: D. m ≤ -4 dan m ≥ 4</p><p> </p><p>Teori:</p><h1>a sin x + b cos x = c</h1><h1>syarat: c<sup>2</sup> ≤ a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> </h1><p> </p><p>2 sin x - m cos x = 2√5</p><p>a sin x + b cos x = c, maka a= 2 dan b = -m dan c= 2√5</p><p> </p><p>c<sup>2</sup> ≤ a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> </p><p>(2√5)<sup>2</sup> ≤ 2<sup>2</sup> + (-m)<sup>2</sup> </p><p>2<sup>2</sup> . (√5)<sup>2</sup> ≤ 4 + m<sup>2</sup> </p><p>4 . 5 ≤ 4 + m<sup>2</sup> </p><p>0 ≤ 4 + m<sup>2</sup> - 20</p><p>0 ≤ m<sup>2</sup> - 16</p><p>m<sup>2</sup> - 16 ≥ 0</p><p>maka pembuat nol nya adalah m<sup>2</sup> - 16 = 0</p><p>(m+4)(m-4) = 0</p><p>m = -4 | m = 4</p><p>maka didapat pembuat nol nya adalah m = -4 dan m = 4</p><p> </p><p>titik lingkaran penuh karena tanda "≥" (lebih dari sama dengan)</p><p>...(daerah 1)..⚫...(daerah 2)..⚫..(daerah 3)..</p><p>____________-4____________4___________</p><p> </p><p>Uji titik</p><p>Daerah 1</p><p>bilangan sebelum -4 salah satu contohnya yaitu -5</p><p>lalu substitusikan ke m<sup>2</sup> - 16</p><p> (-5)<sup>2</sup> - 16</p><p>= 25 - 16 = 9 (+)</p><p> </p><p>Daerah 2</p><p>bilangan diantara -4 dan 4 salah satu contohnya adalah 0</p><p>lalu substitusikan ke m<sup>2</sup> - 16</p><p> 0<sup>2</sup> - 16</p><p>= -16 (-)</p><p> </p><p>Daerah 3</p><p>bilangan setelah 4 salah satu contohnya yaitu 5</p><p>lalu substitusikan ke m<sup>2</sup> - 16</p><p> 5<sup>2</sup> - 16</p><p>= 25 - 16 = 9 (+)</p><p> </p><p>Maka </p><p>...(+)..⚫...(-)..⚫..(+)..</p><p>______-4_____4______</p><p> </p><p>Maka ketika diminta m<sup>2</sup> - 16 ≥ 0 (lebih dari sama dengan), maka diambil yang daerah positif (0 dan diatas 0).</p><p>Jadi, jawabannya adalah m ≤ -4 dan m ≥ 4.</p><p> </p><p>Oleh karena itu, jawabannya adalah D. m ≤ -4 dan m ≥ 4</p>
Jawaban: D. m ≤ -4 dan m ≥ 4
Teori:
a sin x + b cos x = c
syarat: c2 ≤ a2 + b2
2 sin x - m cos x = 2√5
a sin x + b cos x = c, maka a= 2 dan b = -m dan c= 2√5
c2 ≤ a2 + b2
(2√5)2 ≤ 22 + (-m)2
22 . (√5)2 ≤ 4 + m2
4 . 5 ≤ 4 + m2
0 ≤ 4 + m2 - 20
0 ≤ m2 - 16
m2 - 16 ≥ 0
maka pembuat nol nya adalah m2 - 16 = 0
(m+4)(m-4) = 0
m = -4 | m = 4
maka didapat pembuat nol nya adalah m = -4 dan m = 4
titik lingkaran penuh karena tanda "≥" (lebih dari sama dengan)
...(daerah 1)..⚫...(daerah 2)..⚫..(daerah 3)..
____________-4____________4___________
Uji titik
Daerah 1
bilangan sebelum -4 salah satu contohnya yaitu -5
lalu substitusikan ke m2 - 16
(-5)2 - 16
= 25 - 16 = 9 (+)
Daerah 2
bilangan diantara -4 dan 4 salah satu contohnya adalah 0
lalu substitusikan ke m2 - 16
02 - 16
= -16 (-)
Daerah 3
bilangan setelah 4 salah satu contohnya yaitu 5
lalu substitusikan ke m2 - 16
52 - 16
= 25 - 16 = 9 (+)
Maka
...(+)..⚫...(-)..⚫..(+)..
______-4_____4______
Maka ketika diminta m2 - 16 ≥ 0 (lebih dari sama dengan), maka diambil yang daerah positif (0 dan diatas 0).
Jadi, jawabannya adalah m ≤ -4 dan m ≥ 4.
Oleh karena itu, jawabannya adalah D. m ≤ -4 dan m ≥ 4
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
