ada yang tau materi ini?boleh tau caranya ngga?

<p>Misal n(n+1)(n+2) = p(n)</p><p>akan dicari nilai p(n) untuk n=1,2,3</p><p>p(n) = n(n+1)(n+2)</p><p>p(1) = 1(1+1)(1+2) = 1·2·3 = 6</p><p>p(2) = 2(2+1)(2+2) = 2·3·4 = 24</p><p>p(3) = 3(3+1)(3+2) = 3·4·5 = 60</p><p>&nbsp;</p><p>Dari n=1,2,3 didapatkan 6,24, dan 60</p><p>Pilihan jawaban yang ada adalah &nbsp;A.4, B.5, C.6, D.7, E.8</p><p>Dari kelima pilihan jawaban, yang dapat membagi 6,24,60 adalah 6. Jadi, kemungkinan jawaban yang benar adalah C.6</p><p>&nbsp;</p><p>Akan dibuktikan dengan induksi matematika.</p><p>n(n+1)(n+2) akan habis dibagi 6</p><ul><li>untuk n = 1</li></ul><p>p(1) = 1(1+1)(1+2)&nbsp;</p><p>= 1·2·3&nbsp;</p><p>= 6 &nbsp;(benar, 6 habis dibagi 6)</p><p>&nbsp;</p><ul><li>untuk n=k (anggap benar)</li></ul><p>p(k) =<strong> k(k+1)(k+2)</strong> &nbsp;(benar, 6q habis dibagi 6)</p><p>&nbsp;</p><ul><li>buktikan untuk n=k+1 benar</li></ul><p>p(k+1) = (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)</p><p>= (k+1)(k+2)(k+3) ⇒ gunakan sifat distributif&nbsp;</p><p>= k [(k+1)(k+2)] + 3 [(k+1)(k+2)]</p><p>= <strong>k(k+1)(k+2)</strong> + 3(k+1)(k+2)</p><p>&nbsp;</p><p>akan dibuktikan jika 3(k+1)(k+2) habis dibagi 6 untuk bilangan ganjil dan genap</p><p>&nbsp;</p><p>untuk k = bil genap, k = 2a</p><p>3(k+1)(k+2) = 3(2a+1)(2a+2)</p><p>= 3(2a+1)·2(a+1)</p><p>= 3·2 (2a+1)(a+1)</p><p>= 6 (2a+1)(a+1) ⇒ habis dibagi 6</p><p>&nbsp;</p><p>untuk k = bil ganjil, k = 2a+1</p><p>3(k+1)(k+2) = 3(2a+1 + 1)(2a+1 + 2)</p><p>= 3(2a+2)(2a+3)</p><p>= 3·2·(a+1)(2a+3)</p><p>= 6 (a+1)(2a+3) ⇒ habis dibagi 6</p><p>&nbsp;</p><p>Terbukti jika 3(k+1)(k+2) habis dibagi 6 untuk bilangan ganjil dan genap. Jadi terbukti untuk n = k+1 maka p(k+1) = (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2) habis dibagi 6</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan induksi matematika terbukti jika n(n+1)(n+2) habis dibagi 6. Jadi jawaban yang tepat adalah C.6</p>