Rika W
03 April 2023 07:03
Iklan
Rika W
03 April 2023 07:03
Pertanyaan
6. Persamaan kuadrat (m - 3) * x ^ 2 + (2m - 3) * x + m = 0 mempunyai akar real dan berlawanan. Tentukan nilai m.
6. Persamaan kuadrat (m - 3) * x ^ 2 + (2m - 3) * x + m = 0 mempunyai akar real dan berlawanan. Tentukan nilai m.
1
2
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
04 April 2023 00:36
<p>Jawaban : 3/2</p><p> </p><p>Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 memiliki akar-akar real dan berlawanan, maka berlaku:</p><p>x<sub>1</sub> = -x<sub>2</sub> dan x<sub>2</sub> = -x<sub>1</sub></p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = 0</p><p>x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> < 0</p><p>D > 0</p><p>dengan:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = -b/a</p><p>x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> = c/a</p><p>D = b<sup>2</sup> - 4ac</p><p> </p><p>Diketahui : persamaan (m - 3)x<sup>2</sup> + (2m - 3)x + m = 0 mempunyai akar-akar real dan negatif</p><p> </p><p>Maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = 0</p><p>-b/a = 0</p><p>-(2m - 3) / (m - 3) = 0</p><p>-(2m - 3) = 0</p><p>-2m + 3 = 0</p><p>-2m = -3</p><p>m = (-3)/(-2)</p><p>m = 3/2 </p><p> </p><p>Jadi, nilai m adalah 3/2.</p>
Jawaban : 3/2
Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar real dan berlawanan, maka berlaku:
x1 = -x2 dan x2 = -x1
x1 + x2 = 0
x1 . x2 < 0
D > 0
dengan:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
D = b2 - 4ac
Diketahui : persamaan (m - 3)x2 + (2m - 3)x + m = 0 mempunyai akar-akar real dan negatif
Maka:
x1 + x2 = 0
-b/a = 0
-(2m - 3) / (m - 3) = 0
-(2m - 3) = 0
-2m + 3 = 0
-2m = -3
m = (-3)/(-2)
m = 3/2
Jadi, nilai m adalah 3/2.
· 0.0 (0)
Iklan
Riski S
03 April 2023 08:32
<ul><li>Jika persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0 memiliki akar real dan berlawanan, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut harus positif. </li><li>Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat akan memiliki akar imajiner konjugat.</li></ul><p> </p><p>Sehingga, kita dapat menentukan nilai m dengan menggunakan rumus diskriminan:</p><p>D = b^2 - 4ac</p><p>dalam persamaan kuadrat umum ax^2 + bx + c = 0.</p><p>Pada persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0, kita dapat mengidentifikasi nilai a, b, dan c sebagai berikut:</p><p>a = (m - 3) b = (2m - 3) c = m</p><p> </p><ul><li>Substitusi nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan, maka kita dapatkan:</li></ul><p>D = b^2 - 4ac</p><p> = (2m - 3)^2 - 4(m - 3)m </p><p> = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 + 36m </p><p> = 32m + 9</p><ul><li>Karena persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real dan berlawanan, maka D > 0. Sehingga kita dapatkan:</li></ul><p>32m + 9 > 0</p><p>32m > -9</p><p>m > -9/32</p><p>Jadi, <strong>nilai m harus lebih besar dari -9/32 agar persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0 memiliki akar real dan berlawanan.</strong></p>
- Jika persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0 memiliki akar real dan berlawanan, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut harus positif.
- Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat akan memiliki akar imajiner konjugat.
Sehingga, kita dapat menentukan nilai m dengan menggunakan rumus diskriminan:
D = b^2 - 4ac
dalam persamaan kuadrat umum ax^2 + bx + c = 0.
Pada persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0, kita dapat mengidentifikasi nilai a, b, dan c sebagai berikut:
a = (m - 3) b = (2m - 3) c = m
- Substitusi nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan, maka kita dapatkan:
D = b^2 - 4ac
= (2m - 3)^2 - 4(m - 3)m
= 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 + 36m
= 32m + 9
- Karena persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real dan berlawanan, maka D > 0. Sehingga kita dapatkan:
32m + 9 > 0
32m > -9
m > -9/32
Jadi, nilai m harus lebih besar dari -9/32 agar persamaan kuadrat (m - 3) * x^2 + (2m - 3) * x + m = 0 memiliki akar real dan berlawanan.
· 5.0 (1)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
