6. Misal diketahui sistem persamaan berikut: x+y-z =4 x2 - y2 + z2 = -4 xyz = 6 Tentukan himpunan penyelesaiannya:

Halo Jeny, Kakak bantu jawab ya :) Ini merupakan soal persamaan tiga variabel. Kita dapat selesaikan dengan manipulasi aljabar. Diketahui tiga persamaan berikut: x + y -z = 4. …….......(1). x^2-y^2+z^2 = -4. ....(2). xyz = 6. …………..…(3). Dari persamaan 1 kita peroleh: x - z = 4 - y, lalu kuadratkan kedua ruas x^2 + z^2 -2.xz = 16 + y^2 -8y x^2 -y^2 +z^2 = 2.xz +16 - 8y Substitusikan persamaan 2 ke persamaan tersebut, sehingga: -4 = 2.xz +16 - 8y Dari persamaan 3 dapat kita dapatkan xz =6/y, sehingga: - 4 = 2.(6/y) + 16 - 8y 8y - 20 - 12/y = 0 (kalikan kedua ruas dengan y) 8y^2 - 20y - 12 = 0 (kalikan kedua ruas dengan 1/4) 2y^2 - 5y - 3 = 0. (y -3)(2y + 1) = 0. y = 3 , y = -1/2 . Substitusi y = 3 ke persamaan 1 dan 3 sehingga: x - z = 1 ….(4) x.z = 2 …..(5). Substitusikan z = x -1 dari persamaan 4 ke persamaan 5: x.(x- 1) = 2. x^2 - x - 2 = 0. (x-2).(x+1) = 0. x = 2 , x = -1. Maka dari persamaan 5 dapat kita peroleh: z = 2/2 , z = 2/(-1) z = 1 , z = -2. Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 2 , y = 3 , z = 1. dan x = -1 , y = 3 , z = -2.