6. Diketahui vektor a = i + 5k dan b = -2i + 2j + 4k . Bila c adalah vektor yang panjangnya 10 akar 3 dan tegak lurus pada a dan b , maka vektor c adalah

Halo Grace. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : 2i - 10j - 14k atau -2i + 10j + 14k Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: 1.) jika vektor a dan vektor b tegak lurus, maka berlaku sifat a . b = 0. 2.) jika a = pi + qj + rk maka | a | = √p² + q² + r² 3.) jika vektor a = (x₁, y₁, z₁) dan vektor b = (x₂, y₂, z₂) maka vektor a . b = x₁.x₂ + y₁.y₂ + z₁.z₂ Diketahui : a = i + 5k b = -2i + 2j + 4k | c | = 10√3 c tegak lurus a c tegak lurus b Ditanya : vektor c = ... ? Maka: Misalkan: c = pi + qj + rk c tegak lurus a c . a = 0 p . 1 + q . 0 + r . 5 = 0 p + 0 + 5r = 0 p + 5r = 0 p = -5r -----------------→ (1) c tegak lurus b c . b = 0 p . (-2) + q . 2 + r . 4 = 0 -2p + 2q + 4r = 0 p - q - 2r = 0 -----------→ (2) Substitusikan (1) ke (2) p - q - 2r = 0 (-5r) - q - 2r = 0 -7r - q = 0 -7r = q q = -7r ------------------→ (3) Substitusikan (1) dan (3) ke panjang c | c | = 10√3 √p² + q² + r² = 10√3 p² + q² + r² = (10√3)² p² + q² + r² = 300 (-5r)² + (-7r)² + r² = 300 25r² + 49r² + r² = 300 75r² = 300 r² = 300/75 r² = 4 r = ±√4 r = ±2 Substitusi nilai r ke (1) untuk r = 2 p = -5r p = -5(2) p = -10 untuk r = -2 p = -5r p = -5(-2) p = 10 Substitusi nilai r ke (3) untuk r = 2 q = -7r q = -7(2) q = -14 untuk r = -2 q = -7r q = -7(-2) q = 14 Jadi, vektor c adalah 2i - 10j - 14k atau -2i + 10j + 14k. Semoga membantu.