4. Suku banyak f(x) dibagi (x-1) diperoleh sisa 4 dan dibagi (x-3) diperoleh sisa -1. Suku banyak g(x) dibagi (x-1) diperoleh sisa -3 dan dibagi (x-3) diperoleh sisa 6 . Jika h(x)=f(x)g(x), tentukan sisa pembagian h(x) oleh x^(2)-4x+3

Jawaban yang benar adalah 3x - 15. Ingat konsep berikut ini: P(x) dibagi (x-k) bersisa m maka P(k) = m >> f(x) dibagi (x-1) bersisa 4 x - 1 = 0 x = 1, maka f(1) = 4 >> f(x) dibagi (x-3) bersisa -1 x-3 = 0 x = 3, maka: f(3) = -1 >> g(x) dibagi (x-1) bersisa -3 x-1 = 0 x = 1, maka: g(1) = -3 >> g(x) dibagi (x - 3) bersisa 6 x - 3 = 0 x = 3, maka: g(3) = 6 Misal h(x) dibagi x²-4x+3 bersisa ax+b x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0 x - 3 = 0 x = 3 atau x - 1 = 0 x = 1 s(x) = ax + b h(1) = a(1) + b h(1) = a + b f(1) . g(1) = a + b 4 . (-3) = a + b -12 = a + b ... (1) h(3) = a(3) + b h(3) = 3a + b f(3) . g(3) = 3a + b -1 . 6 = 3a + b -6 = 3a + b ... (2) Eliminasi b pada persamaan 1 dan a + b = -12 3a + b = -6 --------------- (-) -2a = -6 a = (-6)/(-2) a = 3 Substitusi a = 3 ke persamaan 1 a + b = -12 3 + b = -12 b = -12 - 3 b = -15 s(x) = 3x - 15 Jadi, sisa pembagian h(x) oleh x²-4x+3 adalah 3x - 15.