4 Misalkan dalam suatu usaha tani kedelai diketahui fungsi total biaya : C = 800 + 2,5 Q2 , dan harga jual kedelai per kg adalah Rp. 100. Dari data ini maka tentukanlah : a) Fungsi Pendapatan Total (TR), nilai Rata-rata Pendapatan (AR), dan nilai Marginal Pendapatan (MR). Sebutkan dahulu asumsi bentuk pasar yang berlaku. b) Fungsi Total Biaya Tetap (FC), Total Biaya Variabel (VC), Biaya Rata-Rata (AC) dan Biaya Marjinal (MC). c) Jumlah produksi (Q) yang mendatangkan keuntungan maksimum, dan berapa nilai keuntungannya tersebut. d) Jika harga jual kedelai per kg turun menjadi Rp. 20, apakah petani kedelai masih dapat mencapai keuntungan maksimum ? Jelaskan jawabannya dengan bukti. tolong bantu tugas ujian tengah semester besok sudah kumpul jadi 🙏

<p>Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kita akan menggunakan informasi yang diberikan dalam masalah ini. Mari kita selesaikan satu per satu:</p><p>&nbsp;</p><p>a) Fungsi Pendapatan Total (TR), Nilai Rata-rata Pendapatan (AR), dan Nilai Marginal Pendapatan (MR):</p><p>Asumsi bentuk pasar yang umumnya digunakan dalam pertanian adalah pasar persaingan sempurna. Dalam pasar ini, harga jual adalah konstan, sehingga MR sama dengan harga jual.</p><p>Harga jual kedelai (P) = Rp. 100</p><p>Fungsi Pendapatan Total (TR) adalah hasil perkalian jumlah produksi (Q) dengan harga jual (P):</p><p>TR = P * Q TR = 100Q</p><p>Nilai Rata-rata Pendapatan (AR) adalah rasio pendapatan total terhadap jumlah produksi:</p><p>AR = TR / Q AR = (100Q) / Q AR = 100</p><p>Nilai Marginal Pendapatan (MR) adalah perubahan pendapatan total akibat penambahan satu unit produksi tambahan:</p><p>MR = ∂TR / ∂Q MR = ∂(100Q) / ∂Q MR = 100</p><p>Jadi, dalam pasar persaingan sempurna, nilai Rata-rata Pendapatan (AR) adalah konstan dan sama dengan harga jual (Rp. 100), dan Nilai Marginal Pendapatan (MR) juga adalah harga jual (Rp. 100).</p><p>&nbsp;</p><p>b) Fungsi Total Biaya Tetap (FC), Total Biaya Variabel (VC), Biaya Rata-Rata (AC), dan Biaya Marjinal (MC):</p><p>Fungsi total biaya diberikan sebagai: C = 800 + 2,5Q^2</p><p>Total Biaya Tetap (FC) adalah konstan dan tidak tergantung pada jumlah produksi, jadi FC = 800.</p><p>Total Biaya Variabel (VC) adalah perbedaan antara total biaya dan biaya tetap:</p><p>VC = C - FC VC = (800 + 2,5Q^2) - 800 VC = 2,5Q^2</p><p>Biaya Rata-Rata (AC) adalah rasio total biaya terhadap jumlah produksi:</p><p>AC = C / Q AC = (800 + 2,5Q^2) / Q</p><p>Biaya Marjinal (MC) adalah perubahan total biaya akibat penambahan satu unit produksi tambahan:</p><p>MC = ∂C / ∂Q MC = ∂(800 + 2,5Q^2) / ∂Q MC = 5Q</p><p>&nbsp;</p><p>c) Untuk mencari jumlah produksi (Q) yang mendatangkan keuntungan maksimum, kita perlu menemukan di mana laba (profit) mencapai nilai maksimum. Laba adalah selisih antara pendapatan total (TR) dan biaya total (C):</p><p>Laba (π) = TR - C π = 100Q - (800 + 2,5Q^2)</p><p>Untuk mencari keuntungan maksimum, kita cari titik di mana π mencapai nilai maksimum. Caranya adalah dengan mencari turunan pertama dari π terhadap Q, kemudian menye tal titik di mana turunan kedua adalah negatif. Hal ini menunjukkan titik maksimum.</p><p>∂π / ∂Q = 100 - 5Q = 0 5Q = 100 Q = 20</p><p>Jadi, jumlah produksi (Q) yang mendatangkan keuntungan maksimum adalah 20 unit.</p><p>Untuk menemukan nilai keuntungan maksimum, kita substitusi nilai Q ke dalam persamaan laba (π):</p><p>π = 100Q - (800 + 2,5Q^2) π = 100(20) - (800 + 2,5(20)^2) π = 2000 - (800 + 1000) π = 2000 - 1800 π = 200</p><p>Jadi, keuntungan maksimum adalah Rp. 200.</p><p>&nbsp;</p><p>d) Jika harga jual kedelai per kg turun menjadi Rp. 20, kita perlu menentukan apakah petani masih dapat mencapai keuntungan maksimum. Kita akan menghitungnya dengan mengganti harga jual (P) dengan Rp. 20 dalam persamaan laba (π) yang telah ditemukan sebelumnya:</p><p>π = 20Q - (800 + 2,5Q^2)</p><p>Untuk menentukan apakah masih ada keuntungan maksimum, kita akan mencari nilai Q yang membuat π mencapai nilai maksimum. Caranya sama seperti sebelumnya:</p><p>∂π / ∂Q = 20 - 5Q = 0 5Q = 20 Q = 4</p><p>Jadi, jika harga jual turun menjadi Rp. 20, jumlah produksi (Q) yang mendatangkan keuntungan maksimum adalah 4 unit.</p><p>Untuk menentukan nilai keuntungan maksimum, kita substitusi nilai Q ke dalam persamaan laba (π):</p><p>π = 20Q - (800 + 2,5Q^2) π = 20(4) - (800 + 2,5(4)^2) π = 80 - (800 + 40) π = 80 - 840 π = -760</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jika harga jual turun menjadi Rp. 20, petani akan mengalami kerugian sebesar Rp. 760, dan tidak akan mencapai keuntungan maksimum.</p>