4. Jawab soal dari jenis – jenis distribusi diskret dibawah a. Satu buah dadu dilempar dua kali, jika diketahui munculnya Jumlah 4 atau 8 dinyatakan sukses, tentukan fungsi peluang, rata – rata dan varians nya b. b(3;5,70%) berapa peluang gagalnya c. b(3;5,70%) berapa peluang suksesnya d. Dalam satu minggu Raka mengendarai motor, ternyata rata - rata raka menghabiskan bensin yaitu 3,5 Liter. Berapa peluang raka menghabiskan 1 liter bensin? e. P(6;4.5) berapa peluang poisson nya Tolong bantu jawab yang d

a. Untuk menentukan fungsi peluang, rata-rata, dan varians dari situasi ini, kita perlu mengetahui semua kemungkinan hasil dari dua lemparan dadu. Kemungkinan hasil dari lemparan dadu adalah sebagai berikut: - Jumlah 2: (1, 1) - Jumlah 3: (1, 2), (2, 1) - Jumlah 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - Jumlah 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - Jumlah 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Jumlah 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Jumlah 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Jumlah 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Jumlah 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Jumlah 11: (5, 6), (6, 5) - Jumlah 12: (6, 6) Dalam total, ada 36 kemungkinan hasil lemparan dadu. Fungsi peluang untuk sukses (munculnya jumlah 4 atau 8) adalah jumlah kemungkinan sukses dibagi dengan total kemungkinan hasil lemparan dadu, yaitu: P(X = 4 atau X = 8) = (3 + 5) / 36 = 8 / 36 = 2 / 9 Rata-rata (mean) dari distribusi ini dapat dihitung dengan mengalikan setiap hasil dengan probabilitasnya dan menjumlahkannya, yaitu: Mean = (4 * 3/36) + (8 * 5/36) = 12/36 + 40/36 = 52/36 = 13/9 Varians dari distribusi ini dapat dihitung dengan mengalikan kuadrat selisih setiap hasil dengan rata-ratanya dengan probabilitasnya, yaitu: Variance = [(4 - 13/9)^2 * 3/36] + [(8 - 13/9)^2 * 5/36] = (35/9)^2 * 3/36 + (19/9)^2 * 5/36 = 1225/324 + 361/324 = 1586/324 = 793/162 b. Distribusi binomial dinyatakan sebagai b(n; p), di mana n adalah jumlah percobaan dan p adalah probabilitas keberhasilan dalam setiap percobaan. Dalam kasus ini, b(3; 70%) berarti terdapat 3 percobaan dengan probabilitas keberhasilan 70%. Peluang gagalnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus peluang gagal pada distribusi binomial, yaitu: P(X = 0) = (1 - p)^n = (1 - 0.70)^3 = 0.03^3 = 0.00027 Jadi, peluang gagalnya adalah 0.00027 atau 0.027%. c. Peluang suksesnya pada distribusi binomial dapat dihitung dengan menggunakan rumus peluang sukses, yaitu: P(X = k) = (n C k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Dalam kasus ini, b(3; 70%) berarti terdapat 3 percobaan dengan probabilitas keberhasilan 70%. Peluang suksesnya untuk k = 3 adalah: P(X = 3) = (3 C 3) * (0.70)^3 * (1 - 0.70)^(3 - 3) = 1 * 0.70^3 * 0.30^0 = 0.343 Jadi, peluang suksesnya adalah 0.343 atau 34.3%. d. Untuk menghitung peluang Raka menghabiskan 1 liter bensin, kita perlu mengetahui distribusi konsumsi bensin Raka dalam satu minggu.