4. Diketahui cos alpha = 3/5, dengan 0° < alpha < 90°. Tentukan nilai trigonometri berikut: a. sin 2alpha b. cos 2alpha c. tan 2alpha

Jawaban yang benar adalah sin 2α = 24/25, cos 2α = -7/25, dan tan 2α = -24/7. Pembahasan: Pada segitiga siku-siku berlaku perbandingan trigonometri seperti pada gambar di bawah. Kuadran pada trigonometri berlaku: Kuadran I: 0° < α < 90° : semua perbandingan trigonometri bernilai positif. Kuadran II: 90° < α < 180° : hanya sin yang bernilai positif. Kuadran III: 180° < α < 270° : hanya tan yang bernilai positif. Kuadran IV: 270° < α < 360° : hanya cos yang bernilai positif. Untuk sudut 2α berlaku: sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos²α – sin²α tan 2α = (2 tan α)/(1 – tan²α) cos α = ⅗ → 0° < α < 90° (kuadran I) berarti sin, cos, dan tan (+) cos α = ⅗ = sa/mi maka de = √(5² – 3²) de = √(25 – 9) = √16 de = 4 sin α = de/mi sin α = ⅘ tan α = de/sa tan α = 4/3 Sehingga a. sin 2α = 2 sin α cos α sin 2α = 2 · ⅘ · ⅗ sin 2α = 24/25 b. cos 2α = cos²α – sin² α cos 2α = (⅗)² – (⅘)² cos 2α = 9/25 – 16/25 cos 2α = -7/25 c. tan 2α = (2 tan α)/(1 – tan²α) tan 2α = (2 · 4/3)/[1 – (4/3)²] tan 2α = (8/3)/(1 – 16/9) tan 2α = (8/3)/(-7/9) tan 2α = (8/3) × (-9/7) tan 2α = 8 × (-3/7) tan 2α = -24/7 Jadi, sin 2α = 24/25, cos 2α = -7/25, dan tan 2α = -24/7.