3x+2y-z=18 x+4y+z=20 -2x+y-z=3 sistem persamaan linear di atas memiliki himpunan penyelesaian....

<p>Jawabannya adalah {x,y,z} = {2,5,-2}&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Terdapat 3 cara menyelesaikan SPLTV :</p><p>a) Substitusi. Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya</p><p>b) Eliminasi. Metode ini bertujuan untuk mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, sehingga nilai variabel lainnya bisa diketahui.</p><p>c) Gabungan yaitu substitusi dan eliminasi.</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab :</p><p>3x+2y-z=18 &nbsp; ..... (1)</p><p>x+4y+z=20 ..... (2)</p><p>-2x+y-z=3 ....... (3)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi z persamaan (1) dan (2)</p><p>3x+2y-z=18&nbsp;</p><p>x+4y+z=20&nbsp;</p><p>----------------- +</p><p>4x + 6y = 38 (sederhanakan bagi 2)</p><p>2x + 3y = 19 ........ (4)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi z persamaan (2) dan (3)</p><p>x+4y+z=20</p><p>-2x+y-z=3</p><p>------------------- +</p><p>-x + 5y = 23 .......... (5)</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi x persamaan (4) dan (5)</p><p>2x + 3y = 19</p><p>-x + 5y = 23 (kali 2)</p><p>Sehingga menjadi :</p><p>2x + 3y = 19</p><p>-2x + 10y = 46</p><p>--------------------- +</p><p>13y = 65</p><p>y = 65/13</p><p>y = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi y =5 ke persamaan (5)</p><p>-x + 5(5) = 23</p><p>-x + 25 = 23</p><p>-x = 23 - 25</p><p>-x = -2</p><p>x = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi x = 2 dan y = 5 ke persamaan (3)</p><p>-2x+y-z=3</p><p>-2(2) + 5 - z = 3</p><p>-4 + 5 - z = 3</p><p>1 - &nbsp;z = 3</p><p>1 -3 = z</p><p>-2 = z</p><p>z = -2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi himpunan penyelesaian {x,y,z} = {2,5,-2}&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>