31. Seorang pedagang buah-buahan merggunakan gerobak untuk menjual mangga dan apel. Harga pembelian mangga Rp 18.c00,00 per kg dan apel Rp 27.000,00 per kg. Modal yang tersedia Rp 2.430.000,00. Harga penjualan mangga Rp 20.000,00 per kg dan apel Rp 30.000 per kg. Jika gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg mangga dan apel maka tentukan labamaksimum yang dapat disediakan oleh pedagang tersebut

Halo Al, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah Rp2.800.000,00. Penyelesaian soal di atas menggunakan konsep sistem pertidaksamaan dua variabel. Misalkan: x : banyaknya mangga (dalam kg) y : banyaknya apel (dalam kg) Model matematikanya: x + y ≤ 110 18000x + 27000y ≤ 2430000 → 2x + 3y ≤ 270 x ≥ 0 y ≥ 0 Fungsi keuntungan: 20000x + 30000y Penyelesaian soal di atas di atas harus di awali dengan menggambarkan grafiknya terlebih dahulu. Untuk x + y ≤ 110 1. Titik potong sumbu X dimana y = 0 x + 0 = 110 x = 110 Koordinatnya (110, 0) 2. Titik potong sumbu Y dimana x = 0 0 + y = 110 y = 110 Koordinatnya (0, 110) 3. Daerah arsir dengan titik uji (0, 0) x + y ≤ 110 0 + 0 ≤ 110 0 ≤ 110 (benar) Sehingga daerah arsiran memuat titik (0, 0) Untuk 2x + 3y ≤ 270 1. Titik potong sumbu X dimana y = 0 2x + 3y = 270 2x + 3(0) = 270 2x = 270 x = 135 Koordinatnya (135, 0) 2. Titik potong sumbu Y dimana x = 0 2(0) + 3y = 270 3y = 270 y = 90 Koordinatnya (0, 90) 3. Daerah arsir dengan titik uji (0, 0) 2x + 3y ≤ 270 0 + 0 ≤ 270 0 ≤ 270 (benar) Sehingga daerah arsiran memuat titik (0, 0) Titik potong grafik fungsi x + y = 110 dan 2x + 3y = 270. x + y = 110 → x = 110 - y ..(1) 2x + 3y = 270 ...(2) Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) untuk menentukan nilai y. 2x + 3y = 270 2(110 - y) + 3y = 270 220 - 2y + 3y = 270 220 + y = 270 y = 270 - 220 y = 50 Substitusikan y = 50 ke persamaan (1) untuk menentukan nilai x x = 110 - y = 110 - 50 = 60 Koordinatnya (50, 60) Perhatikan gambar di bawah ya. Koordinat yang membatasi daerah penyelesaiannya yaitu: (0, 90), (110, 0), (50, 60) Keuntungannya yaitu: Untuk (0, 90) maka 20000(0) + 30000(90) = 2.700.000 Untuk (110, 0) maka 20000(110) + 30000(0) = 2.200.000 Untuk (50, 60) maka 20000(50) + 30000(60) = 1.000.000+1.800.000 = 2.800.000 (maksimum) Jadi keuntungan maksimumnya adalah Rp2.800.000,00. Semoga membantu ya, semangat belajar :)