3 cos x-akar3 sin x =akar 6 dengan interval 0<x<360

Halo Karisa, kakak bantu ya. Jawaban untuk soal ini adalah {15°, 285°}. Ingat konsep: 1. acos x + b sin y = kcos(x-Ө) dengan k =√(a^2 + b^2) dan tan Ө = b/a. 2. tan (360°- x) = -tan x 3.tan 30° = 1/3. √3 4.Jika cos x = cos α, maka:x = α° + k ⋅ 360°atau x = (– α°) + k ⋅ 360° Dari soal akan dicari himpunan penyelesaian dari 3 cos x-√3 sin x =√ 6 dengan interval 0°<x<360°. Terlebih dulu diubah ke bentuk kcos(x-Ө). Didapat a =3 , b=-√3. Berdasarkan konsep di atas didapat: k = √(3^2 + (-√3)^2 ) k =√(9 + 3) k =√12 k=√4.√3 k = 2√3 Titik (a, b)= (3, -√3) di kuadran 4, maka Ө dikuadran 4. Oleh karena itu ada α di kuadran 1 dengan tan α = √3/3, Ө = 360° - α dan tan (360° - α )= -tan α. Berdasarkan konsep di atas didapat α =30° dan Ө = 360°- α Ө = 360° - 30° Ө = 330° Didapat: 3 cos x-√3 sin x = 2√3cos(x - 330°) 3 cos x-√3 sin x =√ 6 2√3cos(x - 330°)=√ 6 (kedua ruas dibagi 2√3) cos(x - 330°)=1/2√ 2 cos(x - 330°)= cos 45° Berdasarkan konsep di atas, didapat: x - 330° = 45° + k ⋅ 360° atau x - 330° = (-45°) + k ⋅ 360° kedua ruas ditambah 330°) x = 375° + k ⋅ 360° atau x = 285°+ k ⋅ 360° Tinjau x = 375° + k ⋅ 360°. Jika k = -1 , maka x = 375° + (-1) ⋅ 360°= 15°( memenuhi 0°<x<360° ) Sedangkan untuk k lain menghasilkan x yang tak memenuhi 0°<x<360° Tinjau x = 285° + k ⋅ 360°. Jika k= 0 , maka x = 285° + 0 ⋅ 360° = 285°( memenuhi 0°<x<360° ) Sedangkan untuk k lain menghasilkan x yang tak memenuhi 0°<x<360° Jadi himpunan penyelesaian dari 3 cos x-√3 sin x =√ 6 dengan 0°<x<360° adalah {15°, 285°}. Semoga membantu ya:)