2x + y + z = -1 x - y + 2z = -5 x + y - z = 3 Jawa...

Question

2x + y + z = -1

x - y + 2z = -5

x + y - z = 3

Jawab menggunakan 4 metode

butuh cepat

Deyna R · Accepted Answer

1. 2x+y+z=−11.\ 2x + y + z = -1 2. x−y+2z=−52.\ x - y + 2z = -5 3. x+y−z=33.\ x + y - z = 3

1. Metode Substitusi

Langkah:

Dari persamaan (3):

x=3−y+z(substitusi ke (1) dan (2)).x = 3 - y + z \quad ext{(substitusi ke (1) dan (2))}.

Substitusi x=3−y+zx = 3 - y + z ke (1):

2(3−y+z)+y+z=−1 ⟹ 6−2y+2z+y+z=−1.2(3 - y + z) + y + z = -1 \implies 6 - 2y + 2z + y + z = -1. 6−y+3z=−1 ⟹ y−3z=7.(4)6 - y + 3z = -1 \implies y - 3z = 7. ag{4}

Substitusi x=3−y+zx = 3 - y + z ke (2):

(3−y+z)−y+2z=−5 ⟹ 3−2y+3z=−5.(3 - y + z) - y + 2z = -5 \implies 3 - 2y + 3z = -5. 2y−3z=8.(5)2y - 3z = 8. ag{5}

Dari (4) dan (5), selesaikan SPL dua variabel:

y−3z=7(4)y - 3z = 7 \quad ext{(4)} 2y−3z=8(5).2y - 3z = 8 \quad ext{(5)}.

Eliminasi: Kurangkan (5) dengan (4):

(2y−3z)−(y−3z)=8−7 ⟹ y=1.(2y - 3z) - (y - 3z) = 8 - 7 \implies y = 1.

Substitusi y=1y = 1 ke (4):

1−3z=7 ⟹ −3z=6 ⟹ z=−2.1 - 3z = 7 \implies -3z = 6 \implies z = -2.

Substitusi y=1,z=−2y = 1, z = -2 ke x=3−y+zx = 3 - y + z:

x=3−1+(−2) ⟹ x=0.x = 3 - 1 + (-2) \implies x = 0.

Hasil:

x=0,y=1,z=−2.x = 0, y = 1, z = -2.

2. Metode Eliminasi

Langkah:
Eliminasi yy dan zz secara langsung.

Dari (1): 2x+y+z=−12x + y + z = -1.
Dari (2): x−y+2z=−5x - y + 2z = -5.
Dari (3): x+y−z=3x + y - z = 3.

Eliminasi yy antara (1) dan (3):

(2x+y+z)+(x+y−z)=−1+3 ⟹ 3x+2y=2.(6)(2x + y + z) + (x + y - z) = -1 + 3 \implies 3x + 2y = 2. ag{6}

Eliminasi yy antara (2) dan (3):

(x−y+2z)−(x+y−z)=−5−3 ⟹ −2y+3z=−8.(7)(x - y + 2z) - (x + y - z) = -5 - 3 \implies -2y + 3z = -8. ag{7}

Dari (6) dan (7), eliminasi yy:
Dari (6): 2y=2−3x ⟹ y=1−3x2.2y = 2 - 3x \implies y = 1 - \frac{3x}{2}.
Substitusi ke (7):

−2(1−3x2)+3z=−8 ⟹ −2+3x+3z=−8.-2\left(1 - \frac{3x}{2} ight) + 3z = -8 \implies -2 + 3x + 3z = -8. 3x+3z=−6 ⟹ x+z=−2.(8)3x + 3z = -6 \implies x + z = -2. ag{8}

Substitusi x=−2−zx = -2 - z ke persamaan (3):

(−2−z)+y−z=3.(-2 - z) + y - z = 3. −2+y−2z=3 ⟹ y−2z=5.(9)-2 + y - 2z = 3 \implies y - 2z = 5. ag{9}

Gabungkan dengan y=1−3x2y = 1 - \frac{3x}{2} untuk hasil sama seperti metode substitusi.

Hasil:

x=0,y=1,z=−2.x = 0, y = 1, z = -2.

3. Metode Matriks (Gauss-Jordan)

Dinyatakan dalam bentuk matriks:

[211−11−12−511−13].\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 2 & -5 \ 1 & 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}.

Lakukan eliminasi baris untuk mendapatkan bentuk eselon:

Baris 1 tetap:

[211−11−12−511−13].\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 2 & -5 \ 1 & 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}.

Eliminasi kolom pertama: Operasi R2=R2−12R1R_2 = R_2 - \frac{1}{2}R_1 dan R3=R3−12R1R_3 = R_3 - \frac{1}{2}R_1.
Lanjutkan eliminasi hingga hasil akhir:

Hasil:

x=0,y=1,z=−2.x = 0, y = 1, z = -2.

4. Metode Cramer's Rule

Dinyatakan dalam bentuk:

AX=B,A=[2111−1211−1],B=[−1−53].AX = B, \quad A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} -1 \ -5 \ 3 \end{bmatrix}.

Hitung determinan det⁡(A)\det(A):

det⁡(A)=2(−1⋅−1−2⋅1)−1(1⋅−1−2⋅1)+1(1⋅1−(−1⋅1)).\det(A) = 2(-1 \cdot -1 - 2 \cdot 1) - 1(1 \cdot -1 - 2 \cdot 1) + 1(1 \cdot 1 - (-1 \cdot 1)). det⁡(A)=2(1−2)−1(−1−2)+1(1+1)=−2+3+2=3.\det(A) = 2(1 - 2) - 1(-1 - 2) + 1(1 + 1) = -2 + 3 + 2 = 3.

Hitung det⁡(Ax),det⁡(Ay),det⁡(Az)\det(A_x), \det(A_y), \det(A_z), dan substitusi ke:

x=det⁡(Ax)det⁡(A), y=det⁡(Ay)det⁡(A), z=det⁡(Az)det⁡(A).x = \frac{\det(A_x)}{\det(A)}, \, y = \frac{\det(A_y)}{\det(A)}, \, z = \frac{\det(A_z)}{\det(A)}.

Hasil:

x=0,y=1,z=−2.x = 0, y = 1, z = -2

Ahmad G · Answer

AaaaaaaaaaaaaaaaaAaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAKKKKKK!!!!!!!!

2x + y + z = -1 x - y + 2z = -5 x + y - z = 3 Jawab menggunakan 4 metode butuh cepat

AaaaaaaaaaaaaaaaaAaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAKKKKKK!!!!!!!!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa