2cos² x-1 + 6sin x-5 = 0, 0 ≤ x ≤ π

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dalam rentang 0 ≤ x ≤ π. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Menggabungkan suku-suku yang mengandung sin(x) dan cos(x) menjadi satu sisi persamaan dan menggeser konstanta ke sisi lainnya: 2cos^2(x) + 6sin(x) - 6 = 0 Kita menggunakan identitas trigonometri untuk menggantikan cos^2(x) dengan 1 - sin^2(x): 2(1 - sin^2(x)) + 6sin(x) - 6 = 0 2 - 2sin^2(x) + 6sin(x) - 6 = 0 -2sin^2(x) + 6sin(x) - 4 = 0 Mengalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk menyederhanakan persamaan: 2sin^2(x) - 6sin(x) + 4 = 0 Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat: (2sin(x) - 2)(sin(x) - 2) = 0 Dengan demikian, kita dapatkan dua akar: a) 2sin(x) - 2 = 0 sin(x) = 1 x = π/2 b) sin(x) - 2 = 0 sin(x) = 2 (tidak ada solusi dalam rentang 0 ≤ x ≤ π) Jadi, solusi untuk persamaan tersebut dalam rentang 0 ≤ x ≤ π adalah x = π/2.