2. Tentukan interval x sehingga grafik f(x) = cos(x + 45⁰) naik untuk 0 deg <= x <= 360⁰ Jawab:

<p>Jawaban: 135° &lt; x &lt; 315°</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Ingat rumus persamaan trigonometri jika sin x = sin α adalah:</p><p>x = α + k ∙ 360° dan x = (180° - α) + k ∙ 360°</p><p>&gt;&gt; Jika f(x) = cos x, maka f'(x) = -sin x</p><p>&gt;&gt; Fungsi naik jika f'(x) &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>f(x) = cos (x + 45°)</p><p>Maka:</p><ul><li>f'(x) = -sin (x + 45°)</li><li>Titik Stasioner<br>f'(x) = 0<br>-sin (x + 45⁰) = 0<br>sin (x + 45⁰) = 0<br>sin (x + 45⁰) = sin 0°<br>Maka:<br>x + 45° = 0⁰ + k ∙ 360°<br>x = -45° + k ∙ 360°<br>Untuk k = 0 → x = -45° (Tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)<br>Untuk k = 1 → <strong>x = 315°</strong> (Memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)<br><br>x + 45° = (180° - 0°) + k ∙ 360°<br>x + 45° = 180° + k ∙ 360°<br>x = 180° - 45° + k ∙ 360°<br>x = 135⁰ + k ∙ 360°<br>Untuk k = 0 → <strong>x = 135° </strong>(Memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)</li><li>Uji titik&nbsp;<br>Antara 0° - 135°<br>Ambil x = 45° → f'(45°) = -sin (45° + 45°) = -sin 90° = -1 <strong>(-)</strong><br>Antara 135° - 315°<br>Ambil x = 225° → f'(225°) = -sin (225° + 45°) = -sin 270° = 1 <strong>(+)</strong><br>Antara 315° - 360°<br>Untuk x = 330° → f'(330°) = -sin (330° + 45°) = -sin 375° = -0,26 <strong>(-)</strong></li><li>Karena fungsi naik yaitu f'(x) &gt; 0 sehingga ambil (+), maka 135° &lt; x &lt; 315°.</li></ul><p>Jadi, hasilnya adalah 135° &lt; x &lt; 315°.</p>