2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. b. x/(x−1) ≤ 8/(x+2)

<p>Jawaban yang benar adalah :&nbsp;</p><p>HP = {x|-2 &lt; x &lt; 1 atau 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep penyelesaian pertidaksamaan rasional linear :&nbsp;<br>(1) Jadikan ruas kanan = 0<br>(2) Cari nilai nol pembilang dan penyebut<br>(3) Penyebut pecahan tidak boleh nol<br>(4) Uji titik&nbsp;<br>(5) Buat garis bilangan</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>x/(x - 1) ≤ 8/(x + 2)&nbsp;</p><p>x/(x - 1) - 8/(x + 2) ≤ 0</p><p>x(x + 2)/((x - 1)(x + 2)) - 8(x - 1)/((x - 1)(x + 2)) ≤ 0</p><p>(x² + 2x - 8x + 8)/((x - 1)(x + 2)) ≤ 0</p><p>(x² - 6x + 8)/((x - 1)(x + 2)) ≤ 0</p><p>((x - 4)(x - 2))/((x - 1)(x + 2)) ≤ 0</p><p>&nbsp;</p><p>• Pembuat nol fungsi :&nbsp;</p><p>x - 4 = 0 → x = 4</p><p>x - 2 = 0 → x = 2</p><p>x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1</p><p>x + 2 ≠ 0 → x ≠ -2</p><p>&nbsp;</p><p>• Uji titik :&nbsp;</p><p><strong>x &lt; -2</strong></p><p>x = -3 → ((-3-4)(-3-2))/((-3-1)(-3+2)) = 35/4 (+)&nbsp;</p><p><strong>-2 &lt; x &lt; 1</strong></p><p>x = 0 → ((0-4)(0-2))/((0-1)(0+2) &nbsp;= -4 (-)&nbsp;</p><p><strong>1 &lt; x ≤ 2</strong></p><p>x = 1,5 → ((1,5-4)(1,5-2))/((1,5-1)(1,5+2)) = 5/7 (+)&nbsp;</p><p><strong>2 ≤ x ≤ 4</strong></p><p>x = 3 → ((3-4)(3-2))/((3-1)(3+2)) = -1/10 (-)&nbsp;</p><p><strong>x ≥ 4</strong></p><p>x = 5 → ((5-4)(5-2))/((5-1)(5+2)) = 3/28 (+)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>• Garis bilangan :</p><p>+++++ ° ––––– ° +++++ • ––––– • +++++</p><p>........ -2.......... 1...........2...........4..........</p><p>Karena menggunakan tanda ≤ maka ambil daerah (-).&nbsp;</p><p>HP = {x|-2 &lt; x &lt; 1 atau 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah :&nbsp;</p><p>HP = {x|-2 &lt; x &lt; 1 atau 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>