2. Diketahui elips jika titik fokusnya adalah (-2,1) dan (4,1) serta titik puncak adalah (-4,1) dan (6,1). Tentukan : a. Persamaan elips b. Panjang sumbu minor c. Koordinat titik puncak d. Nilai eksentrisitas e. Panjang latus rectum elips

<p><strong>a. Persamaan elips</strong></p><p>Koordinat titik pusat (ℎ,𝑘) adalah rata-rata dari koordinat fokus. Untuk elips kita punya ℎ=−2+4/2=1 &nbsp;dan 𝑘=1.</p><p>Titik pusat (1,1)</p><p>Setengah panjang sumbu mayor 𝑎 adalah jarak dari titik pusat ke titik puncak pada sumbu x. Dari informasi yang diberikan, 𝑎=5 (titik puncak di (-4,1) dan (6,1)).</p><p>Persamaan elips menjadi:</p><p>(𝑥−1)^{2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;}(𝑦−1)²</p><p>------ &nbsp; &nbsp;+ &nbsp; ------- &nbsp; &nbsp;= &nbsp;1</p><p>&nbsp; &nbsp;5^{2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;} 𝑏²</p><p>&nbsp;</p><p><strong>b. Panjang sumbu minor</strong></p><p>Sumbu minor adalah jarak dari titik pusat ke titik puncak pada sumbu y. Dari informasi yang diberikan, titik puncak memiliki koordinat y yang sama dengan koordinat pusat elips, sehingga sumbu minor adalah jarak dari titik puncak ke pusat elips, yaitu ∣(−4)−1∣=5∣(−4)−1∣=5 atau ∣6−1∣=5∣6−1∣=5.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>c. Koordinat titik puncak</strong></p><p>Koordinat titik puncak telah diberikan, yaitu (-4,1) dan (6,1).</p><p>&nbsp;</p><p><strong>d. Nilai eksentrisitas</strong></p><p>Kita sudah memiliki nilai 𝑎<i>a</i> dan 𝑏<i>b</i>, maka eksentrisitas dapat dihitung:</p><p>𝑒=√1−5²</p><p>^{&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;---- &nbsp; &nbsp; &nbsp;}= 0</p><p>^{&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;}5²</p><p>&nbsp;</p><p><strong>e. Panjang latus rectum elips</strong></p><p>Panjang latus rectum 𝐿<i>L</i> dapat dihitung:</p><p>𝐿=2×5²</p><p>^{&nbsp; &nbsp; &nbsp; -------- &nbsp; &nbsp; &nbsp;}=10</p><p>^{&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;}5</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, untuk masing-masing bagian:</strong></p><p><strong>a. Persamaan elips: (𝑥−1)^{2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;}(𝑦−1)²</strong></p><p><strong>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;------ &nbsp; &nbsp;+ &nbsp; ------- &nbsp; &nbsp;= &nbsp;1</strong></p><p><strong>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 5^{2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;} 𝑏²</strong></p><p><strong>b. Panjang sumbu minor: 5</strong></p><p><strong>c. Koordinat titik puncak: (-4,1) dan (6,1)</strong></p><p><strong>d. Nilai eksentrisitas: 0</strong></p><p><strong>e. Panjang latus rectum elips: 10</strong></p>