2 cos x + 2sin x= akar 2

Halo Elysia, kakak bantu jawab ya. Jawaban soal ini adalah 105° dan 345°. soal kurang domainnya, diasumkan domainnya 0° ≤ x ≤360° Ingat konsep: 1. acos x + bsinx = kcos(x - α) dimana k =√(a^2 + b^2) dan tan α =b/a 2. ika cos x = cos α° , makax = α° + k ⋅ 360°atau x = (– α°) + k ⋅ 360° 3. tan 45° = 1 , cos 60° = 1/2 Dari soal akan dicari penyelesaian dari 2 cos x + 2sin x=√2. Terllebih dulu 2 cos x + 2sin x diubah ke bentuk kcos(x - α). Berdasarkan konsep di atas, didapat: a = b= 2 k =√(2^2 + 2^2) k =√8 k =√(2^2x 2) k =√2^2 x √2 k = 2√2 Karena titik( a, b) =(2, 2) di kudran I, maka α dikuadran I. Didapat: tanα = b/a tanα = 2/2 tanα = 1 α = 45° Didapat : 2 cos x + 2sin x = 2√2cos(x- 45°) 2√2cos(x- 45°)=√2 (kedua ruas dibagi 2√2) cos(x- 45°)=1/2 cos(x- 45°)= cos 60° Berdasarkan konsep di atas didapat: x- 45° = 60° + k ⋅ 360°atau x- 45° = – 60°+ k ⋅ 360° x= 45° + 60° + k ⋅ 360°atau x= 45° – 60°+ k ⋅ 360° x= 105° + k ⋅ 360°atau x= -15°+ k ⋅ 360° Tinjau x= 105° + k ⋅ 360° Jika k =0 ,maka x= 105° + 0 ⋅ 360°=105° (memenuhi 0° ≤ x ≤360°) Sedangkan untuk k lainnya menghasil kan x yang tak memenuhi 0° ≤ x ≤360° Tinjau x= -15° + k ⋅ 360° Jika k =1,maka x= -15° + 1 ⋅ 360°=345° (memenuhi 0° ≤ x ≤360°) Sedangkan untuk k lainnya menghasil kan x yang tak memenuhi 0° ≤ x ≤360° Jadi penyelesaian dari 2 cos x + 2sin x=√2, 0° ≤ x ≤360° adalah 105° dan 345°. Semoga membantu ya:)