Rahami S
29 Desember 2023 02:48
Iklan
Rahami S
29 Desember 2023 02:48
Pertanyaan
2 + 2¹+2²+ ...... +2ⁿ=2ⁿ-¹ - 1
2 + 2¹+2²+ ...... +2ⁿ=2ⁿ-¹ - 1
3
2
Iklan
N. A
Community
30 Desember 2023 05:21
<p>Sepertinya ada kesalahan penulisan. Mungkin yang dimaksud adalah 2⁰ + 2¹ +2² + ..... + 2ⁿ = 2<sup>n + 1</sup> - 1, <strong>bukan</strong> = 2<sup>n - 1</sup> - 1. Jika demikian, maka <strong>ya, pernyataan tersebut benar.</strong></p><p> </p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>p<sup>q</sup> × p = p<sup>q + 1</sup></p><p>p<sup>q</sup> ÷ p = p<sup>q - 1</sup></p><p>2<sup>a + 1</sup> = 2 × 2a</p><p>2<sup>a - 1</sup> = ½ 2<sup>a</sup>.</p><p> </p><p>Ketika kita ambil contoh, misalkan n = 3:</p><p>Misalkan kita skala dengan ⅛:</p><p>⅛ × 2³ = 1</p><p>⅛ × 2² = ½</p><p>⅛ × 2¹ = ¼</p><p>⅛ × 2⁰ = ⅛</p><p> </p><p>½ + ¼ + ⅛</p><p> </p><p>½ + ¼ = ¾</p><p>¾ + ⅛ = ⅞ </p><p>Jika dilihat, setiap kali kita menambahkan, maka polanya selalu pembilangnya adalah 1 kurang dari penyebutnya. Maka, kita perlu menambahkan 1/penyebutnya lagi agar menjadi 1 utuh.</p><p> </p><p>Maka, kita bisa menskala dengan 8 lagi.</p><p> </p><p>⅛ × 8 = 1</p><p>¼ × 8 = 2</p><p>½ × 8 = 4</p><p> </p><p>1 + 2 + 4 = 7, kurang 1 untuk menjadi 8.</p><p> </p><p><strong>Jadi, pernyataan 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ ... 2ⁿ = 2<sup>n + 1</sup> - 1 <u>benar</u>.</strong></p><p> </p><p> </p><p> </p>
Sepertinya ada kesalahan penulisan. Mungkin yang dimaksud adalah 2⁰ + 2¹ +2² + ..... + 2ⁿ = 2n + 1 - 1, bukan = 2n - 1 - 1. Jika demikian, maka ya, pernyataan tersebut benar.
Penjelasan:
pq × p = pq + 1
pq ÷ p = pq - 1
2a + 1 = 2 × 2a
2a - 1 = ½ 2a.
Ketika kita ambil contoh, misalkan n = 3:
Misalkan kita skala dengan ⅛:
⅛ × 2³ = 1
⅛ × 2² = ½
⅛ × 2¹ = ¼
⅛ × 2⁰ = ⅛
½ + ¼ + ⅛
½ + ¼ = ¾
¾ + ⅛ = ⅞
Jika dilihat, setiap kali kita menambahkan, maka polanya selalu pembilangnya adalah 1 kurang dari penyebutnya. Maka, kita perlu menambahkan 1/penyebutnya lagi agar menjadi 1 utuh.
Maka, kita bisa menskala dengan 8 lagi.
⅛ × 8 = 1
¼ × 8 = 2
½ × 8 = 4
1 + 2 + 4 = 7, kurang 1 untuk menjadi 8.
Jadi, pernyataan 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ ... 2ⁿ = 2n + 1 - 1 benar.
· 0.0 (0)
Iklan
A F
01 Januari 2024 00:26
<p>Kita buktikan 2⁰+2¹+2²+...+2^n = 2^(n-1) - 1</p><p> </p><p>Pertama kita misalkan:<br>2⁰+2¹+2²+...+2^n = X</p><p> </p><p>Kurangi kedua ruas dengan 2⁰</p><p>2¹+2²+...+2^n = X - 2⁰ = X - 1</p><p> </p><p>kedua ruas kita bagi dengan 2¹</p><p>2⁰+2¹+...+2^(n-1) = (X-1)/2</p><p> </p><p>Kedua ruas kita tambah 2^n</p><p>2⁰+2¹+2²+...+2^(n-1)+2^n = (X-1)/2 + 2^n</p><p> </p><p>Karena 2⁰+2¹+2²+...2^(n-1)+2^n = X maka kita substitusi persamaan sebelumnya</p><p>X = (X-1)/2 + 2^n</p><p> </p><p>Kedua ruas kita kali 2¹</p><p>2X = X - 1 + 2^(n+1)<br><=> X = -1 + 2^(n+1)<br><=> X = 2^(n+1) -1</p><p> </p><p>Persamaan X kita ganti ke persamaan awal</p><p>2⁰+2¹+2²+...+2^n = X<br>2⁰+2¹+2²+...+2^n = 2^(n+1) -1</p><p> </p><p>Jadi persamaan yang kita uji terbukti SALAH</p>
Kita buktikan 2⁰+2¹+2²+...+2^n = 2^(n-1) - 1
Pertama kita misalkan:
2⁰+2¹+2²+...+2^n = X
Kurangi kedua ruas dengan 2⁰
2¹+2²+...+2^n = X - 2⁰ = X - 1
kedua ruas kita bagi dengan 2¹
2⁰+2¹+...+2^(n-1) = (X-1)/2
Kedua ruas kita tambah 2^n
2⁰+2¹+2²+...+2^(n-1)+2^n = (X-1)/2 + 2^n
Karena 2⁰+2¹+2²+...2^(n-1)+2^n = X maka kita substitusi persamaan sebelumnya
X = (X-1)/2 + 2^n
Kedua ruas kita kali 2¹
2X = X - 1 + 2^(n+1)
<=> X = -1 + 2^(n+1)
<=> X = 2^(n+1) -1
Persamaan X kita ganti ke persamaan awal
2⁰+2¹+2²+...+2^n = X
2⁰+2¹+2²+...+2^n = 2^(n+1) -1
Jadi persamaan yang kita uji terbukti SALAH
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
