17. Hasil integral x^(2)sqrt(2x^(3)-1)dx adalah ... (A) (1)/(9)(2x^(3)-1)^(3//2)+C (B) (1)/(9)(2x^(3)-1)^(1//2)+C (C) (2)/(9)(2x^(3)-1)^(3//2)+C (D) (2)/(9)(2x^(3)-1)^(1//2)+C (E) (1)/(9)(2x^(3)-1)^(5//2)+C

Jawaban yang benar adalah A. (1/9)(2x³-1)^(3/2) + c Rumus turunan : y = axⁿ → dy/dx = n·a·x^(n-1) y = kx → dy/dx = k Rumus integral : ∫ ax^(n) dx = (a/(n+1)) · x^(n+1) + C Integral substitusi : Misalkan F(x) adalah anti turunan dari f(x) : ∫ f(g(x)) g'(x) dx = F(g(x)) + C Sifat eksponen : a^(-n) = 1/(aⁿ) a^(m/n) = ⁿ√(a^(m)) a^(b+c) = a^b · a^c Pembahasan : ∫ x² √(2x³-1)dx = ∫ √(2x³-1) · x² dx Misalkan : u = 2x³ - 1 du/dx = 3·2x² du/dx = 6x² du = 6x² dx (dikali (1/6)) (1/6) du = x² dx ∫ √(2x³-1) · x² dx = ∫ √(u) · (1/6) du = ∫ (1/6)·(u)^(1/2) du = (1/6)/(1/2 + 1) · u^(1/2 + 1) + c = (1/6)/(1/2 + 2/2) · u^(1/2 + 2/2) + c = (1/6)/(3/2) · u^(3/2) + c = (1/6)·(2/3) · u^(3/2) + c = (2/18) u^(3/2) + c = (1/9)u^(3/2) + c = (1/9)(2x³-1)^(3/2) + c Jadi hasil dari ∫ x² √(2x³-1)dx = (1/9)(2x³-1)^(3/2) + c Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A