1. U = (-7,3,1) V = (2,0,4) 2. U = (-1,-1,-1) V = (2,0,2) 3. U = (1,-5,6) V = (2,1,2) Buktikan bahwa U.(U.V) = 0 V.(U.V) = 0

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep dot product (perkalian titik) dalam vektor. Dalam matematika, dot product adalah operasi aljabar yang mengambil dua vektor yang sama panjang dan mengembalikan satu bilangan real. Dalam konteks ini, kita diminta untuk membuktikan bahwa U.(U.V) dan V.(U.V) sama dengan 0. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu menghitung U.V (dot product antara U dan V). Dot product antara dua vektor U dan V dapat dihitung dengan rumus: U.V = U1*V1 + U2*V2 + U3*V3. 2. Setelah kita mendapatkan hasil dari U.V, kita dapat menghitung U.(U.V) dan V.(U.V) dengan menggantikan U.V ke dalam rumus dot product. 3. Jika hasil dari U.(U.V) dan V.(U.V) sama dengan 0, maka kita dapat menyimpulkan bahwa U dan V adalah vektor ortogonal, yang berarti mereka saling tegak lurus. Mari kita coba hitung untuk setiap pasangan vektor yang diberikan: 1. U=(-7,3,1) dan V=(2,0,4) U.V = -7*2 + 3*0 + 1*4 = -14 + 0 + 4 = -10 U.(U.V) = -7*(-10) + 3*0 + 1*(-10) = 70 - 10 = 60 V.(U.V) = 2*(-10) + 0*0 + 4*(-10) = -20 - 40 = -60 2. U=(-1,-1,-1) dan V=(2,0,2) U.V = -1*2 + -1*0 + -1*2 = -2 - 2 = -4 U.(U.V) = -1*(-4) + -1*0 + -1*(-4) = 4 + 4 = 8 V.(U.V) = 2*(-4) + 0*0 + 2*(-4) = -8 - 8 = -16 3. U=(1,-5,6) dan V=(2,1,2) U.V = 1*2 + -5*1 + 6*2 = 2 - 5 + 12 = 9 U.(U.V) = 1*9 + -5*0 + 6*9 = 9 + 54 = 63 V.(U.V) = 2*9 + 1*0 + 2*9 = 18 + 18 = 36 Kesimpulan: Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa U.(U.V) dan V.(U.V) untuk setiap pasangan vektor yang diberikan tidak sama dengan 0. Oleh karena itu, kita tidak dapat membuktikan bahwa U.(U.V) dan V.(U.V) sama dengan 0 untuk setiap pasangan vektor yang diberikan.