1. Diketahui tan theta=-(1)/(2)dan (3pi)/(4) ≤ theta ≤ pi. Tentukan nilai trigonometri berikut. c. (sin (theta)/(2))/(cos (theta)/(2))

Halo Mahkota, kakak bantu jawab ya:) Ingat konsep: 1.tan x = sin x/cosx 2. tan(2x) = 2tan x/(1-tan^2 (x)) 3. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 , maka x1 = (-b + √(b^2-4ac) )/2a dan x2 = (-b - √(b^2-4ac) )/2a 4. Nilai tan x > 0 , 0≤ x≤ π/2 Dari soal diketahui tan θ = -1/2 , 3π/4 ≤ θ ≤ π dan ditanya sin( θ /2)/ cos ( θ /2). Berdasarkan konsep di atas didapat: sin( θ /2)/ cos ( θ /2) = tan ( θ/2) Misal tan ( θ/2) = x, maka berdasarkan konsep di atas didapat: tanθ = 2 tan( θ /2)/(1- tan^2 ( θ /2)) -1/2 = 2.x/ ( 1- x^2)........(1) Karena θ tak samadengan π/2 maka θ/2 tak sama dengan π/4. Akibatnya tan( θ/2) tak samadengan 1. Dengan kata lain, x tak samadengan 1 dan 1 - x^2 tak nol. Oleh karena kalikan kedua ruas dengan 2(1 - x^2) , maka didapat: -(1 - x^2 )= 4.x x^2 - 4x - 1 = 0 Dengan menggunakan rumus ABC di atas didapat: x1 = (-b + √(b^2-4ac) )/2a dan x2 = (-b - √(b^2-4ac) )/2a x1 = (4 + √((-4)^2-4(-1)) )/2.1 dan x2 = (4 -√((-4)^2-4(-1)) )/2.1 x1 = (4 + √20 )/2 dan x2 = (4 -√20)/2 x1 = (4 + √(4.5) )/2 dan x2 = (4 -√(4.5))/2 x1 = (4 + 2√5 )/2 dan x2 = (4 -2√5)/2 x1 = 2+ √5 dan x2 = 2 -√5 Didapat dua nilai : tan ( θ/2) = 2+ √5>0 dan tan ( θ/2) = 2- √5 < 0 Perhatikan 3π/4 ≤ θ ≤ π . Jika setiap ruas dibagi 2, maka 3π/8 ≤ θ/2≤ π/2. Artinya θ/2 di kuadran 1. Berdasarkan konsep di atas, maka tan ( θ/2) > 0. Oleh karena itu tak mungkin tan ( θ/2) = 2- √5 < 0 . Jadi tan ( θ/2) = 2+ √5>0. Jadi nilai dari sin( θ /2)/ cos ( θ /2) adalah 2+ √5. Semoga membantu ya:)