1. Diketahui tan theta= -(1)/(2)dan (3pi)/(4) ≤ theta ≤ pi. Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin 2theta+cos 2theta

Jawaban: -⅕. Ingat! Pada trigonometri segitiga siku-siku seperti pada gambar dengan sudut α, sisi depan sudut = a, sisi samping sudut = b, dan sisi miring = c, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut: sin α = sisi depan sudut/sisi miring sudut = a/c cos α = sisi samping sudut/sisi miring sudut = b/c tan α = sisi depan sudut/sisi samping sudut = a/b dengan a, b, dan c berlaku persamaan Theorema Phytagoras: a² + b² = c² Pada Trigonometri Sudut Ganda, berlaku: sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos²α – sin²α Interval sudut dalam Trigonometri (Kuadran) dinyatakan pada gambar di bawah. Sehingga, jika diketahui tan θ = -½ dan ¾π ≤ θ ≤ π (di kuadran II), maka nilai sin θ (+) dan cos θ (-). Cari dulu sin θ dan cos θ (perhatikan gambar segitiga di bawah) 1² + 2² = c² 1 + 4 = c² c² = 5 c = ±√5 (ambil yang positif karena jarak) c = √5 Sehingga sin θ = a/c = 1/√5 cos θ = b/c = 2/√5 Karena di kuadran II cos (-), maka cos θ = -2/√5 Kemudian cari sin 2θ dan cos 2θ sin 2θ = 2 sin θ cos θ sin 2θ = 2(1/√5)(-2/√5) sin 2θ = -⅘ cos 2θ = cos² θ – sin² θ cos 2θ = (-2/√5)² – (1/√5)² cos 2θ = ⅘ – ⅕ cos 2θ = ⅗ Maka, sin 2θ + cos 2θ = -⅘ + ⅗ = -⅕. Dengan demikian, sin 2θ + cos 2θ = -⅕.